Question

（高一数学）已知圆C（X-3）^2+(Y-4)^2=1和点A（-1.0）B（1.0），点P在圆C上运动。

（高一数学）已知圆C（X-3）^2+(Y-4)^2=1和点A（-1.0）B（1.0），点P在圆C上运动。求PA^2+PB^2的最大（小）值及相应的P点坐标

Answer 1

由题意:利用圆的参数方程,设P(3+cost,4+sint)
PA^2+PB^2=(4+cost)^2+(4+sint)^2 + (2+cost)^2+(4+sint)^2
= 54+12cost+16sint
=54+20*(3/5 *cost +4/5 *sint)
令sinu=3/5,cosu=4/5
原式=54+20sin(u+t)
PA^2+PB^2最小值为34
此时sint=-0.8,cost=-0.6,P(12/5,16/5)
PA^2+PB^2最大值为74
此时 sint=0.8,cost=0.6,P(19/5,23/5)

Answer 2

以a=1
c=3来画焦点在x轴上的双曲线
画出的图形郁园交于两点
近的一点就是最小值
远的一点就是最大值

我猜的 呵呵

Answer 3

由题意:利用圆的参数方程,设P(3+cost,4+sint)
PA^2+PB^2=(4+cost)^2+(4+sint)^2 + (2+cost)^2+(4+sint)^2
= 54+12cost+16sint
=54+20*(3/5 *cost +4/5 *sint)
令sinu=3/5,cosu=4/5
原式=54+20sin(u+t)
PA^2+PB^2最小值为34
此时sint=-0.8,cost=-0.6,P(12/5,16/5)
PA^2+PB^2最大值为74
此时 sint=0.8,cost=0.6,P(19/5,23/5)

Answer 4

这个我不具体算了，给你提示一下：PA^2+PB^2=……=AB^2，然后根据两点间公式做，要记得先作图，把图画出来，问题就好解决了 ,或者也可以把A、B喀吧成一个圆的两个端点，这样就成两圆问题了，这在高考中比较常见。

Answer 5

(-4,2)