Question

初等数论 求30！的标准分解式。

请大家给我做做，要步骤的，谢谢！！！！

Answer 1

给你提供方法，但答案还是你自己做吧，不然你会没有成就感的，再说，太多依赖别人，那不是阻碍了自己进步的步伐？

方法：
先阅读以下网页，不是我的。http://hi.baidu.com/wangshan0908/blog/item/b15b050e1752efe4aa6457cc.html
这里讲到：
N! 的素因子分解式中素数 p 的指数 h = [N/p] + [N/(p^2)]+[N/(p^3)]+...
其中[x]是高斯取整函数，也记作int(x).
我的补充：
一个数m的素因子分解式中素数 p 的指数，记作函数Pot_p(m).
另外，[x/(ab)]=[[x/a]/b]

比较完整的解题过程：
解：
N! 的标准(素因子)分解式中素数 p 的指数 h =Pot_p(n!)=[N/p]+[N/(p^2)]+[N/(p^3)]+...,这里简记作h_p.
取N=30,p=2,对[N/p^i],i=1,2,3,...，得到一列值：
15，7，3，1，0（注：后面全是0，到0就可以终止了。这里注意：[30/2^2]=[[30/2]/2],于是可以直接利用[30/2]=15，迭代计算）
累加得:h_2=26 (注：15,7,3,1累加)
同理，取N=30,p=3,得到h_3=10+3+1=14
同理，h_5=6+1=7
...
h_29=1
于是30!=2^26*3^14*....*17*19*23*29.

补充：计算如有错误，请为我更正。中间过程，请补充。祝快快进步，培养自己的成就感。呵呵。

Answer 2

30以下 15个能被2整除 10个能被3整除 6个能被5整除 4个能被7整除
2个能被11,13整除 1个能被17,19,23,29整除

然后又有7个能被2*2整除 3个能被3*3整除 1个能被5*5整除

3个能被2*2*2整除 1个能被3*3*3整除

1个能被2*2*2*2整除

全部加起来

30! = 2^(1+3+7+15)*3^(1+3+10)*5^(6+1)*7^4*11^2*13^2*17*19*23*29

= 2^26*3^14*5^7*7^4*11^2*13^2*17*19*23*29