求使(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)最大的m值
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判别式法
令k=(9m²+6m+1)/(5m²+6m+2)
k(5m²+6m+2)=9m²+6m+1
(5k-9)m²+(6k-6)m+(2k-1)=0
因为m有解，所以
判别式
=b²-4ac
=(6k-6)²-4(5k-9)(2k-1)
=36(k²-2k+1)-4(10k²-23k+9)
=-4k²+20k>=0
-4k²+20k>=0
4k(k-5)<=0
0=<k<=5
原式的最大值是5，最小值是0
令k=(9m²+6m+1)/(5m²+6m+2)
k(5m²+6m+2)=9m²+6m+1
(5k-9)m²+(6k-6)m+(2k-1)=0
因为m有解，所以
判别式
=b²-4ac
=(6k-6)²-4(5k-9)(2k-1)
=36(k²-2k+1)-4(10k²-23k+9)
=-4k²+20k>=0
-4k²+20k>=0
4k(k-5)<=0
0=<k<=5
原式的最大值是5，最小值是0
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