Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。

如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）当t=2s时，求△BPQ的面积;
（2）若点A，B，Q，P，Q构成的四边形为平行四边形，求运动时间t;
（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
3.如图，在平行四边形ABCD中AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB'C.
（1）求证：以A，C，D，B'为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积为12平方厘米，求翻转后重叠部分的面积，即△ACE的面积

Answer 1

补充题：（1）∵△AB'C由△ABC沿AC翻转（这里不能叫做翻转180，只能说是做轴对称图形或者直接说翻转）得到，∴AB'=AB。在平行四边形ABCD中，AB平行且等于CD,∴AB'平行且等于CD，连接B'D，∴四边形AB'DC是平行四边形。且AB⊥AC，即∠B'AC=90°，∴四边形AB'DC是矩形
（2）∵AC⊥AB，∴AC是平行四边形ABCD与矩形AB'DC的公共高，且AB=AB'，∴S平行四边形ABCD=S矩形AB'DC，且在举行AB'DC中，E为B'C中点，∴S△AEC=1/2S△AB'C=1/4S矩形AB'DC=1/4S平行四边形ABCD=1/4X12=3

Answer 2

【解】（1）过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。∴PM=DC=12
∵QB＝=6-t，∴S=(1/2)×12×(16-t)=96-6t
t=2,S=96-12=84.

(2)四边形ABQP为平行四边形
AP=BQ
AB-BP=BC-QC
21-2t=16-t
t=5

（3）由图可知： CM=PD=2t，CQ=t，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：
①若PQ=BQ。在Rt△PMQ中，PQ²=t²+12²，由PQ²=BQ²得t²+12²=(16-t)²，解得t=7/2；
②若BP=BQ。在Rt△PMB中，BP²=(16-t)²+12²。由BP²＝BQ²得：
(16-2t)²+12²=(16-t)²即3t²-32t+144=0。
由于Δ＜00 ∴无解
∴PB≠BQ
③若PB=PQ。由PB²=PQ²，得t²+12²=(16-2t)²+12²
整理，得3t²-64t+256=0。解得t1=16/3,t2=16（不合题意，舍去）
综上可知：当t=7/2秒 或 t=16/3秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。

Answer 3

答案是D，做点A关于B的对称点为Q，连接QD，此时QD与BC的焦点就是要求的P点所求的pa
pd即为dq
，然后做D垂直与BC于点M，四边行ADMB是矩形所以bm=ad=2，mc=3，所以dm=4所以ab为4
所以bq也是4，所以dq就是根号（4
4）平方加2的平方了就是2根号17
我可是想了好久才做起来的……