Question

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,求an通项公式

注意是an,不是bn
奇怪了,怎么这么多答案- -,我是这么求的
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,求an通项公式
解:由已知a(n+1)=Sn+3^n
所以
Sn=a(n+1)-3^n
S(n-1)=an-3^(n-1)
两式相减得
2an=a(n+1)-3^n+3^(n-1)
左右同除2^(n+1),记bn=an/2^n,所以b1=a1/2=a/2
b(n+1)-bn=1/2*(3/2)^(n-1)
所以
bn-b(n-1)=1/2*(3/2)^(n-2)
.............
b2-b1=1/2*(3/2)^(0)
全部相加得
bn=b1+1/2*[(3/2)^(n-2)+(3/2)^(n-1)+....+(3/2)^0]
=b1+1/2*[1-(3/2)^(n-1)]/(1-3/2)
=a/2+[(3/2)^(n-1)-1]
=an/2^n
整理得
an=(a-2)*2^(n-1)+2*3^(n-1)
http://zhidao.baidu.com/question/65677942.html?si=3
按这个貌似我们又做错了?到底谁错了?
由题意
S(n+1)-Sn=a(n+1)=Sn+3^n
S(n+1)=2Sn+3^n
由此得S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n)
所以bn=Sn-3^n=(a-3)*2^(n-1)
Sn=3^n+(a-3)*2^(n-1)
an=Sn-S(n-1)=3^n+(a-3)*2^(n-1)+3^(n-1)-(a-3)*2^(n-2)
=2*3^(n-1)+(a-3)*2^(n-2)
a(n+1)=(a-2)^(n-1)+2*3^(n-1)=Sn+3^n
Sn=(a-2)^(n-1)-3^(n-1)

Answer 1

S(n)+3^n=a(n+1)=S(n+1)-S(n),
S(n+1)=2S(n)+3^n=2S(n)-2*3^n+3^(n+1),
S(n+1)-3^(n+1)=2[S(n)-3^n],
{S(n)-3^n}是首项为S(1)-3=a(1)-3=a-3,公比为2的等比数列。
S(n)-3^n=(a-3)2^(n-1),
a(n+1)=S(n)+3^n=(a-3)2^(n-1)+2*3^n,
a(n)的通项公式为，
a(1)=a,
a(n)=(a-3)2^(n-2)+2*3^(n-1),n=2,3,...

Answer 2

解:
由于:a(n+1)=Sn+3^n
则有:an=S(n-1)+3^(n-1)
两式相减,得:
a(n+1)-an=Sn-S(n-1)+3^n-3^(n-1)
a(n+1)-an=an+2*3^(n-1)
a(n+1)=2an+2*3^(n-1)

两边同时除以3^(n+1),得:
a(n+1)/3^(n+1)=2an/3^(n+1)+2/9
设:
bn=an/3^n
则有:
b(n+1)=(2/3)bn+2/9
b(n+1)-2/3=(2/3)[bn-2/3]
则:
{bn-2/3}为公比为2/3的等比数列
则:
bn-2/3
=(b1-2/3)*(2/3)^(n-1)
=(a-2)/3*(2/3)^(n-1)
=(a-2)/2*(2/3)^n
则:
bn=(a-2)/2*(2/3)^n+2/3
则:
an=(a-2)*2^(n-1)+2*3^(n-1)

Answer 3

<pre>解:由于:a(n+1)=Sn+3^n则有:an=S(n-1)+3^(n-1)两式相减,得:a(n+1)-an=Sn-S(n-1)+3^n-3^(n-1)a(n+1)-an=an+2*3^(n-1)a(n+1)=2an+2*3^(n-1)两边同时除以3^(n+1),得:a(n+1)/3^(n+1)=2an/3^(n+1)+2/9设:bn=an/3^n则有:b(n+1)=(2/3)bn+2/9b(n+1)-2/3=(2/3)[bn-2/3]则:{bn-2/3}为公比为2/3的等比数列则:bn-2/3=(b1-2/3)*(2/3)^(n-1)=(a-2)/3*(2/3)^(n-1)=(a-2)/2*(2/3)^n则:bn=(a-2)/2*(2/3)^n+2/3则:an=(a-2)*2^(n-1)+2*3^(n-1) </pre>我来回答

Answer 4

列举法在答题的证明中不能使用、列举法只能算算填空题