Question

如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，请说明∠1=∠2。

如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，请说明∠1=∠2。

谢谢各位了~~

Answer 1

作MK‖DC
∵M为CB中点，MK‖DC
∴KM为梯形ABCD的中位线
∴DK=KA
∵DC‖KM
∴∠DCM=∠DMK
∵DM平分∠ADC
∴∠MDK=∠DMK
∴DK=DM
∵DK=KA
∴KM=KA
∴∠1=∠KMA
∵KM‖AB
∴∠2=∠KMA
∴∠1=∠2

Answer 2

用角平分线的性质做本题：
过点M作MN垂直AD,
∵DM平分∠ADC
∴MN=MC
又∵MC=NB
∴MB=MN
∴AM平分∠BAD
∴∠1=∠2