Question

三次方程的 求根公式是什么？

Answer 1

三次方程形式为：ax3+bx2+cx+d=0。

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）

其解法有：

1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；

2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

扩展资料：

设方程为

一元三次方程一般形式为

，其中

和

(

)是属于一个域的数字，通常这个域为R或C。

则有

X1·X2·X3=-d/a；

X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a；

X1+X2+X3=-b/a。

Answer 2

三次方程形式为：ax3+bx2+cx+d=0。

求根方式如下：

知识点延伸：

一元三次方程x^3+px+q=0，（p，q∈R）的求根公式是1545年由意大利学者卡尔丹发表在《关于代数的大法》一书中，人们就把它叫做卡尔丹公式（有的数学资料叫“卡丹公式”）。

Answer 3

三次方程的求根公式，也称为三次方程的解析解，是由意大利数学家卡尔达诺（Cardano）在16世纪提出的。对于一般形式的三次方程 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，其中a、b、c、d为实数且a不等于0，其解析解可以表示为：

x = (-1/3a) * (b + u + v)

其中，u = (Q + √(Q^2 - R^3))^(1/3)，v = (Q - √(Q^2 - R^3))^(1/3)，
Q = (3ac - b^2)/(9a^2)，R = (9abc - 27a^2d - 2b^3)/(54a^3)。

需要注意的是，上述公式给出了三次方程的一个实数根。由于三次方程一般可以有三个实数根或一个实数根加上一对共轭复数根，所以上述公式只能给出其中一个实数根的解析解。对于复数根或其他实数根，需要进行进一步的计算和分析。

在实际应用中，由于三次方程的解析解过于复杂，常常使用数值方法（如牛顿法、二分法等）或近似方法来求解三次方程的根。

Answer 4

　　设ax+by=c，
　　dx+ey=f，
　　x=（ce-bf)/(ae-bd),
　　y= (cd-af)/(bd-ae),
　　其中/为分数线，/左边为分子，/右边为分母

　　解二元一次方程组
　　一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
　　求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。
　　消元
　　将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:｛5x+6y=7 2x+3y=4,变为｛5x+6y=7 4x+6y=8
　　消元的方法
　　代入消元法。
　　加减消元法。
　　顺序消元法。（这种方法不常用）
　　消元法的例子
　　（1)x-y=3
　　（2)3x-8y=4
　　（3)x=y+3
　　代入得（2）
　　3×（y+3)-8y=4
　　y=1
　　所以x=4
　　这个二元一次方程组的解
　　x=4
　　y=1
　　教科书中没有的,但比较适用的几种解法
　　(一)加减-代入混合使用的方法.
　　例1,13x+14y=41 (1)
　　14x+13y=40 (2)
　　解:(2)-(1)得
　　x-y=-1
　　x=y-1 (3)
　　把(3)代入(1)得
　　13(y-1)+14y=41
　　13y-13+14y=41
　　27y=54
　　y=2
　　把y=2代入(3)得
　　x=1
　　所以:x=1,y=2
　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
　　(二)换元法
　　例2，(x+5)+(y-4)=8
　　(x+5)-(y-4)=4
　　令x+5=m,y-4=n
　　原方程可写为
　　m+n=8
　　m-n=4
　　解得m=6,n=2
　　所以x+5=6,y-4=2
　　所以x=1,y=6
　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
　　（3）另类换元
　　例3，x:y=1:4
　　5x+6y=29
　　令x=t,y=4t
　　方程2可写为：5t+6*4t=29
　　29t=29
　　t=1
　　所以x=1,y=4
　　还有整体法和换元法类似……

　　将子吗？

Answer 5