Question

高手进，急！高中数学～方程！(1/4)^x+(1/2)^x_1+a=0有正数解，则实数a的取值范围？

Answer 1

(1/2)^2x+(1/2)^x-1+a=0
令 (1/2)^x=t 有正数解说明t^2+t+(a-1)=0至少有一根小于1
首先 Δ=1-4（a-1）>=0 a<=5/4
只要方程的小根小于1即满足条件
[ -1-√[1-4（a-1）]]/2 <1
恒成立
所以只要满足 a<=5/4就满足题设条件

楼下兄弟提醒的是 ，方程的根还必须大于0，也就是 [ -1-√[1-4（a-1）]]/2>0 得成立√[1-4（a-1）]<-1
这个恒不成立
所以必须大根满足条件 0< [ -1+√[1-4（a-1）]]/2 <1
即 -1+√[1-4（a-1）]<2
1-4（a-1)<9 a-1>-2 a>-1
0< [ -1+√[1-4（a-1）]]/2
√[1-4（a-1）]>1
4(a-1)<0 a<1
综合以上条件 得到 a的范围是 -1<a<1
楼下兄弟的方法比我高明多了，我这笨办法差点误导楼主

Answer 2

令(1/2)^x=t x为正数
故0<t<1
即方程t^2+t-1+a=0在（0，1）范围内有根
参变量分离
a=-t^2-t+1 (0<t<1)
所以-1<a<1
楼上的好像考虑不完全吧！