Question

已知sinA+sinB=1/4,cosA+cosB=1/3,求tan(A+B)与sin(A+B)得值

已知sinA+sinB=1/4,cosA+cosB=1/3,求tan(A+B)与sin(A+B)得值

Answer 1

利用和差化积公式得1/4=sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]，

                 1/3=cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]，

然后两式相除求出

                 tan[(A+B)/2]=3/4,

然后利用倍角公式即可求出tan(A+B)=24/7

       利用万能公式即可求出sin(A+B)=24/25

Answer 2

解：sinA+sinB=1/4(1)
cosA+cosB=1/3(2)
由（1）^2-（2）^2并整理得
2sinAsinB-2cosAcosB=25/144
即2cos(A+B)=-25/144
解得cos(A+B）=-25/288
根据[sin(A+B)]^2+[cos(A+B)]^2=1得
sin(A+B)=±√13
tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)
=±√13/(-25/288)
=±288√13/25

Answer 3

没有tan(A+B),只有tan(A-B)，哼…