Question

初中数学 动点问题

如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm。动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。 问：（1.P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的5分之3？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？（2.P、Q从开始出发几秒后，PQ=6根号5cm？ 图：

Answer 1

1、四边形ABQP的面积是矩形面积的5分之3就是说AP+BQ=3/5*（16+16）=19。2
设X秒后
3X+（16-2X）=19。2
X=3。2

四边形ABQP的面积最大
就要AP+BQ最大
AB+BQ=3t +(16-2t)=16+t
所以时间越久面积越大，最大时P移动到D点
此时BQ=16-16/3*2=16/3
面积为（16+16/3）*6/2=64

2、设在此时过点P作PM垂直于BC于M
QM=（6根号5的平方-6的平方）的开方=12
即BC-BM-CQ=12
设X秒后
16-3X-2X=12
X=0.8