Question

高一数学不等式！要非常详细的过程！

⒈ |2x-1|<x+2
⒉ |2x-1|＞x+2
⒊ 1＜|2x-1|<2
⒋ ｜2x-2｜+｜3x-4｜＜5

Answer 1

先来说一下如何拆绝对值
(1)|x|<a等价于-a<x<a
(2)|x|>a等价于x<-a或x>a

第一题
先拆绝对值
-x-2<2x-1<x+2
再拆成不等式组
-x-2<2x-1;2x-1<x+2
求解不等式组
x>-(1/3);x<3
综合起来 -1/3<x<3

第二题
将绝对值拆成不等式组
-x-2>2x-1;2x-1>x+2
求解不等式组
x<-(1/3);x>3
综合起来 x<-1/3或x>3

第三题
先拆成不等式组
|2x-1|>1 且 |2x-1|<2
分别去掉绝对值
2x-1<-1或2x-1>1
-2<2x-1<2
分别求解
x<0或x>1
-0.5<x<1.5
综合得-0.5<x<0或1<x<1.5

第四题
换一种方法，分类讨论法
当x<=1时 2x-2<0,3x-4<0
方程组可以化成 2-2x+4-3x<5
5x>1 所以1/5<x<1
当x>4/3时 2x-2>0,3x-4>0
方程组可以化成 2x-2+3x-4<5
5x<11 所以4/3<x<11/5
当1<x<=4/3时 2x-2>0,3x-4<0
方程组可以化成 2x-2-3x+4<5
解得 1<x<=4/3
综合3个讨论得1/5<x<11/5

很详细了，如果还有不明白的，就问我^^

Answer 2

⒈ |2x-1|＜x+2可化为-x-2＜2x-1＜x+2,得-1/3＜x＜3.
⒉ |2x-1|＞x+2可由1、得x＜-1/3或x＞3。
⒊ 1＜|2x-1|＜2可化为1＜2x-1＜2或-2＜2x-1＜-1求解,
得1＜x＜3/2或-1/2＜x＜0.
⒋ ｜2x-2｜+｜3x-4｜＜5可化为x＜1，且-2x+2-3x+4＜5，得1/5＜x＜1或
1≤x≤4/3且2x-2-3x+4＜5得1≤x≤4/3或x＞4/3且2x-2+3x-4＜5 得4/3＜x＜11/5．
综合可知1/5＜x＜11/5即为所求。

Answer 3

1. 0点为1/2，当x<=1/2时，1-2x<x+2,x>-1/3；
当x>1/2时，2x-1<x+2,x<3.解集为-1/3<x<3.
其他题解法类似，只给个答案，自己去算。
2.x<-1/3or x>3
3.-1/2<x<0 U 1<x<3/2
4.1/5<x<11/5

Answer 4

（先去掉绝对值，方法是分类讨论）
1.
解：当x<1/2时，原不等式可化为
1-2x<x+2,解得x>-1/3
所以，-1/3<x<1/2
当x≥1/2时，原不等式可化为
2x-1<x+2,解得x<3
所以，1/2≤x<3
综上，原不等式的解为：
-1/3<x<3

够详细了吧！！！！！！！！