Question

解一元二次方程:x方-3x+1=0和2x方+6=7x和3x方-9x+2=0

Answer 1

x方-3x+1=0
x^2-3x+9/4-9/4+1=0
(x+3/2)^2-5/4=0
(x+3/2+√5/2)(x+3/2-√5/2)=0
x=-√5/2-3/2 或 x=√5/2-3/2

2x方+6=7x
2x^2-7x+6=0
(2x-3)(x-2)=0
x=3/2 或 x=2

3x方-9x+2=0
x^2-3x+2/3=0
x^2-3x+9/4-9/4+2/3=0
x^2-3x+9/4-57/36=0
(x-3/2)^2-57/36=0
(x-3/2+√57/6)(x-3/2-√57/6)=0
x=3/2-√57/6 或 x=3/2+√57/6

Answer 2

x²-3x+1=0，
解：b²-4ac=（-3）²-4×1×1=9-4=5，
利用求根公式，
x1=（3+√5）/2, x2=(3-√5）/2,

2x²+6=7x
解：2x²-7x+6=0，
b²-4ac=（-7）²-4×2×6=49-48=1
利用求根公式，
x1=（7+1）/4=2, x2=(7-1)/4=3/2

本题还有方法二：
2x²-7x+6=0，
（x-2）（2x-3）=0，
x1=2，x2=3/2,

3x²-9x+2=0
解：b²-4ac=（-9）²-4×3×2=81-24=57
利用求根公式，
x1=（9+√57）/6, x2=（9-√57）/6