Question

如图 已知C为线段AE上的一点 △ABC,△CDE是等边三角形.且......

如图,已知C为线段AE上的一点 △ABC,△CDE是等边三角形.且AD与BC相交于点M,BE与CD相交于点N,AD与BE相交于点O.

(1)试说明:AD=BE

(2)求角AOE的度数

(3)MN//AE

Answer 1

（1）利用全等三角形，
∵△ABC,△CDE是等边三角形.
∴∠BAE=∠DEA,BC=AC,CD=CE
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE
（2）由（1）知：∠DAE=∠EBC
∴∠DAE+∠BEC==∠EBC+∠BEC=60°
所以∠AOE=180°-60°=120°
（3）由（1）知：∠ADC=∠BEC
又∵∠BCD=∠DCE，CD=CE
所以△DMC≌△ENC 所以CM=CN
所以△CNM是正三角形
∴∠NMC=∠BCA=60°
∴MN‖AE

Answer 2

①⊿ACD≌⊿BCE（S.A,S）.∴AD=BE.∠ADC＝∠BEA.∠DAC＝∠EBC.

②∠AOE＝∠ODE+∠OED＝60°+∠ADC+60°-∠BEA＝120°

③⊿MAC≌⊿NBC（A,S,A）.∴CM=CN.⊿CMN为等边三角形。∠MNC＝∠NCE=60°

MN//AE .