Question

高数_信号处理 : 解差分方程

已知一个差分电路的方程是:
f(n+2)-f(n+1)-f(n)=0,
f(1)=1,f(2)=1
求解f(n)的表达式。

还请大人给出一个求解的过程吧，谢谢！
1L: 能通过差分方程本身来求解吗? 我需要过程。谢谢。

Answer 1

差分方程的特征方程为x^2-x-1=0,解得x1=0.5+0.5又根号5，x2=0.5-0.5又根号5。
则差分方程通解为f(n)=c1(x1)^n+c2(x2)^n,(c1,c2任取）
将f(1)=1,f(2)=1带入上式得两个方程，连立可求得c1,c2.
答案应该就是一楼所说的，这里就不求了...

Answer 2

不好写出来。相当复杂，有的网站有整个的图片解说：

http://hi.baidu.com/mizzletown/blog/item/65a16f1978589a79dbb4bd52.html

你所说的是Fibonacci数列的通项公式

http://baike.baidu.com/view/2177279.htm

用生成函数的方法可以求

http://www.gzsx.net/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=48

也可以用数列的技巧

Answer 3

1,1,2,3,5,8,......
这是斐波那契数列
它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}