Question

已知二次函数的图像过点（-3，0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数解析式

要过程，讲解清楚，谢谢

Answer 1

因为知道二次函数和x轴的两个交点为（-3，0),(1,0)，所以这道题设为交点式是最好的
设函数解析式为：y=a(x+3)(x-1)，化简为：y=ax^2 + 2ax - 3a
又因为函数顶点到x轴的距离等于2，即顶点的纵坐标为2或者-2（开口向下或者向上两种情况），根据函数顶点坐标公式（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）可得：
[4a(-3a)-(2a)^2]/4a = 2 或者 [4a(-3a)-(2a)^2]/4a = -2
解得a = -1/2 或者 a = 1/2
将a的值带入y=ax^2 + 2ax - 3a可得解析式为：
y =（-1/2）x^2 - x + 3/2 或者 y =（1/2）x^2 + x - 3/2

Answer 2

其实不设交点式会更快，因为是二次函数，且顶点到x轴的距离已知，可设y=a(x-b)^2+2
然后降点（-3，0），（1，0）代入解析式，得一个方程组，就解方程就得了，最后算得a=-1/2
b=-1

Answer 3

设y＝ax^2+bx+c

9a-3b+c=0
a+b+c=0

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/(4a)

c-b^2/(4a)=2

三个式子，解得
a＝-1/2
b＝1
c＝3/2

解析式为
y＝（-1/2）x^2+x+3/2