Question

高中数学函数应用题

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,每年可销售出该产品1000吨,若将该产品每吨的价格上涨x%,则每年的销售数量将减少mx%,其中m为正常数.
当m=二分一时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?
如果涨价能使销售金额增加,求m得取值范围.
希望回答者，过程详细点。谢谢了

Answer 1

由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为
y=-mx^2+100(1-mx%) (0<x<100/m)
即 y=-mx^2+100(1-m)x+1000
当m=1/2 y=1/2(-(x-50)^2+22500）
当x=50 y=11250
即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大
(2)由y=-mx^2+100(1-mx%) (0<x<100/m)
如果上涨价格能使销假售总金额增加
则有x>0时 y<10x*1000
即x>0时，-mx^2+100(1-m)x+10000>10000
-mx+100(1-m)>0
m>0
所以 100(1-m) / m >x
100(1-m) / m >0
所以0<m<1

Answer 2

经过一年本息共为1200*(1+8%)
经过x年本息共为1200*(1+8%)^x
得方程1200*(1+8%)^x=2400
即(1+8%)^x=2
两边取对数xlg1.08=lg2
x=lg2/lg1.08
由参考数据lg5.4=0.7324可得lg1.08=lg(5.4*2/10)=lg5.4+lg2-lg10=0.7324+0.3010-1=0.0334
所以x=0.3010/0.0334=9年

Answer 3

0<m<1