Question

在三角形ABC所在的平面上有一点P，满足向量（PA+PB+PC）=向量AB，则三角形PBC与三角形ABC的面积之比是？

Answer 1

pa+pb+pc=ab
如果说是向量,则有:
因为pa+pb+pc=ab
所以ab=pb-pa
于是pa+pb+pc=pb-pa
得2pa+pc=0
又a c p三点在同一直线上，且pa与pc方向相反所以p在线段ac上且pc=2pa
所以pc=2/3ac
同高的情况下面积比等于底的比所以答案为pc/ac=2/3

Answer 2

因为向量pa+向量pb+向量pc=向量ab，
向量pa+向量pc=向量ab-向量pb，
向量pa+向量pc=向量ab+向量bp=向量ap
移项之后得：
2*向量pa+向量pc=0
所以p是ac边上靠近点a的一个三等分点
即线段pc的长度等于线段ac长度的2/3,
则三角形pbc与三角形abc面积之比2/3.

Answer 3

pa+pb+pc=ab
如果说是向量,则有:
因为pa+pb+pc=ab
所以ab=pb-pa
于是pa+pb+pc=pb-pa
得2pa+pc=0
又a c p三点在同一直线上，且pa与pc方向相反所以p在线段ac上且pc=2pa
所以pc=2/3ac
同高的情况下面积比等于底的比所以答案为pc/ac=2/3