Question

如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数.

如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数.
要过程和解题思路，图下下面：（有一点点不标准）

Answer 1

设∠AOC=x ∠BOD=Y 所以 ∠AOD=X+20° ∠AOB=2(X+20°) ∠COB=2X

因为OD平分∠AOB 所以∠BOD=∠AOD 即 Y=X+20°

又因为∠COB=2∠AOC 所以 2X=Y+20°
X=40° Y=60° 所以∠AOB=120°

Answer 2

解：为了计算方便，设角AOB的度数为x度。
∵OD平分∠AOB （已知）
∴∠AOD=∠BOD=x/2 （等腰三角形的性质）
∵∠COD=20度 （已知）
∴∠COB=∠BOD+∠COD=x/2+20,∠AOC=∠AOD-∠COD=x/2-20
∵∠COB=2∠AOC （已知）
∴x/2+20=2(x/2-20)
解此方程得 x=120
故角AOB的度数是120度。

Answer 3

解：如图（1）射线OC在∠AOB的内部，（2）射线OC在∠AOB的外部
（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°
∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD=
1
2
×40°=20°
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；
（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x-2x=x=40°，
∴∠AOC=2x=80°
∠AOD=20°
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
故答案为4°或100°．

Answer 4

OD平分∠AOB，所以∠AOD=∠BOD，设∠AOD=X度，∠BOC就会=X+20,X-20=1\2∠COB=1/2（X+20),再把方程组解一下就可以了

Answer 5

解：设角AOB的度数为x度。
∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=∠BOD=x/2
∵∠COD=20
∴∠COB=∠BOD+∠COD=x/2+20,∠AOC=∠AOD-∠COD=x/2-20
∵∠COB=2∠AOC
∴x/2+20=2(x/2-20)
x=120