Question

急！简单高一数学题，高手请进

1.向量OA=（1，7）OB=（5，1）OP=（2，1）点C为OP上1动点，当CA*CB取最小值时，求OC坐标。

2.平面上3个向量ABC的模都为1，它们相互间的夹角均为120度，求证（A-B）⊥C
哦~好。是点C为直线OP上一动点

Answer 1

1、设C(2t,t) CA=(1-2t,7-t),CB=(5-2t,1-t)
CA.CB=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)
=5-12t+4t^2+7-8t+t^2
=5t^2-20t+12
=5(t-2)^2-8
当t＝2时有最小值-8，此时OC=(4,2)

我的解法认定“点C为OP上”是指“直线OP”，以后问要把题目写完整，否则会有歧义。

2、(a-b).c=a.c-b.c
=|a||c|cos120-|b||c|cos120
=1*1*cos120-1*1*cos120
=0
利用内积定义，最好不要用坐标法，因为这样简单。

Answer 2

1.设C=(2t,t) CA=(1-2t,7-t) CB=(5-2t,1-t)
CA*CB=5t^2-20t+12= 5(t-2)^2-8 因为C在OP上，0<t<1

所以 t=1 CA*CB最小值为f(1)=-3 OC=(2,1)

2.图就像 奔驰 的标志，设OA在x正半轴，OA=(1,0)
则OB=(-1/2,(根号3)/2) OC=(-1/2,-(根号3)/2)

OA-OB=BA=(3/2,-(根号3)/2) BA*OC=-3/4+3/4=0 所以 （A-B）⊥C

OA的坐标是个具有普遍意义的取值~