Question

高一数学不等式试题

8．已知实数x,y满足x2＋y2＝1，则代数式(1－xy)(1＋xy)有 （ ）
A．最小值 和最大值1 B．最小值 和最大值1
C．最小值 和最大值 D．最小值1
注：最好有解题过程，谢谢了

Answer 1

(1－xy)(1＋xy)=1-x^2y^2
x^2+y^2=1>=2xy xy<=1/2 0=<x^2y^2<=1/4
故 3/4<=(1－xy)(1＋xy)<=1

Answer 2

(1－xy)(1＋xy)=1-x^2*y^2
0<x^2*y^2<=(x^2+y^2)^2/4=0.25
所以有最小值0.75 和最大值1

Answer 3

(1－xy)(1＋xy)=1-x^2y^2=1-(1-y^2)y^2=(y^2-1/2)^2+3/4,
当y^2=1/2时,(1－xy)(1＋xy)最小=3/4
当y^2=0或1时，（1－xy)(1＋xy)最大=1

Answer 4

(1－xy)(1＋xy)=1-x^2y^2=1-(1-y^2)y^2=(y^2-1/2)^2+3/4,
当y^2=1/2时,(1－xy)(1＋xy)最小=3/4
当y^2=0或1时，（1－xy)(1＋xy)最大=1

所以最小值0.75
最大值1

Answer 5

(1－xy)(1＋xy)=1-x^2y^2=1-(1-y^2)y^2=(y^2-1/2)^2+3/4,
当y^2=1/2时,(1－xy)(1＋xy)最小=3/4
当y^2=0或1时，（1－xy)(1＋xy)最大=1
所以最小值0.75
最大值1
我有些看不懂你的选项，只能给你答案了，自己看着选吧

Answer 6

最简洁的答案就是：选择B