Question

高一数学。急！！！

1.已知asinα+bcosα=m,bsinα-acosα=n,求证:a2+b2=m2+n2
2.已知f(x)为奇函数，x>0时，f(x)=sin2x+cosx,则x<0时，f(x)=?
3.函数y=sin2x的图像与直线y=x的交点个数
4.sinx=lgx的实根有几个
需要完整的解答过程，谢谢！

Answer 1

1.将asinα+bcosα=m,bsinα-acosα=n平方

   可得，a&sup2;sin&sup2;α+b&sup2;cos&sup2;α+2absinα=m&sup2;   ①

         b&sup2;sin&sup2;α+a&sup2;cos&sup2;α-2absinα=n&sup2;   ②

①+②可得,（a&sup2;sin&sup2;α+a&sup2;cos&sup2;α）+（b&sup2;cos&sup2;α+b&sup2;sin&sup2;α）=m&sup2;+n&sup2;

        ∵sin&sup2;α+cos&sup2;α=1   

        ∴原式可化简为a&sup2;+b&sup2;=m&sup2;+n&sup2; ，即可得证 

2.设x<0,则-x>0

f(-x)=sin(-2x)+cos(-x)=-sin2x+cosx

∵f(x)是奇函数∴f(-x)= -f(x)=-sin2x+cosx

∴f(x)=sin2x-cosx

        

3. 3个,画图见下(注意:画于同一坐标系,且注意计算比例尺,π=3.14,π/2=1.57)

4. 3个,画图见下(注意:画于同一坐标系,且注意计算比例尺,π=3.14,π/2=1.57,lg10=1)

图点一下就会放大了,希望对你有帮助!

Answer 2

一题是将等式两边平方，两个平方式相加，右边是M2+N2，左边提取共因式A2和B2.sin2+cos2=1.两边得出

Answer 3

1 1式的平方加2式的平方整理后即可
2 x<0时 f(-x)=sin(-2x)+cosx=-f(x),f(x)=sin2x-cosx
3 3个
4 3个

Answer 4

1.将两个式子分别平方后再相加即可
2.f(-x)=sin（-2x）+cos（-x）=-sin2x+cosx,f(x)+f(-x)=0,所以
sin2x+cosx+（-sin2x+cosx）=0，2cosx=0,所以x=-2kπ-π/2,f(x)=0
3.将y=sin2x的图像与直线y=x的图像画再同一直角坐标系中，看到有3个焦点
4.将sinx的图像与直线lgx的图像画再同一直角坐标系中，有6个焦点，故有6个根，这些根都是lgx的值在（0，1）里面的，sinx要画3个周期，因为lg10=1，3π<10<4π