Question

高一数学必修2圆与圆的关系问题

1.已知两圆x平方+y平方=10和（x-1)平方+(y-3)平方=20相交于A,B两点，则直线AB的方程式_______?
2.圆X+平方Y平方+X-6Y+3=0上两点P,Q源于直线kx-y+4=0对称，则k=__?
3.以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程_____?

要详细的过程，谢谢！

Answer 1

第一个问题：
x²+y²-10=0
x²+y²-2x-6y-10=0
相减
2x+6y=0
x+3y=0

第二个问题：
^2表示平方,√表示根号
首先化曲线方程为：
(x+1/2)^2 + (y-3)^2 = (5/2)^2
这是一个圆

那么PQ在圆上，PQ关于直线对称，那么此直线就是线段PQ的垂直平分线，直线必过圆心（-1/2, 3)
圆心在直线上代入得 -k/2 - 3 + 4 = 0
k=2
直线为2x-y+4=0 (1)

由于POQ为直角三角形，又OP=OQ=5/2为半径，故为等腰直角三角形。
假设PQ的中点为M(x,y)
应该有|OM|=5*根号2 /4
|OM|^2=(x+1/2)^2 + (y-3)^2 = 25/8 (2)
联立：(1),(2)
求得M为（ -1/2 +(√10)/4 , 3+(√10)/2 )
或 (-1/2 - (√10)/4, 3-(√10)/2 )
PQ垂直于直线，故斜率为-1/2
PQ过M，
可以写出PQ的方程：
8y+4x-22-5√10 = 0
或8y+4x-22+5√10 = 0

第三个问题：
因为垂直平分线与直线3x-4y+12=0垂直所以AB的垂直平分线的斜率=-4/3不妨设其方程y=-4x/3+b,A B 两点(-4,0),(0,3),AB的中点为(-2,3/2)3/2=-4*(-2)/3+bb=-7/6y=-4x/3-7/6即8x+6y+7=0

Answer 2

1。先告诉一个结论，很有用的。要记住。
当两个圆有交点时
x^2+y^2+ax+by+c=0
x^2+y^2+dx+ey+f=0
直接相减即得交线方程：
(a-d)x+(b-e)y+c-f=0
所以这里的AB方程：y=-x/3

2.两点P,Q源于直线kx-y+4=0对称,那么圆心必定在这条直线上
圆心为（-1/2，3），代入直线得：
-k/2-3+4=0 k=2

3.直线3x-4y+12=0与坐标轴交点A(-4,0),B(0,3)
|AB|=5,AB中点坐标（-2,3/2)
所以圆的方程:(x+2)^2+(y-3/2)^2=25/4

Answer 3

太简单了，尽是些没营养的

Answer 4

1. x²+y²=10①
（x-1）²+(y-3)²=20②
②-①有 y=-1/3x

2.圆心为 (-1/2,3) 又直线kx-y+4=0过定点（0，4）
要使圆X+平方Y平方+X-6Y+3=0上两点P,Q源于直线kx-y+4=0对称，
则该直线过以上两定点，∴斜率即k=2

3. 直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为（-4，0）、（0，3）
线段长为5，半径=5/2，中点坐标（-2，3/2）即为圆心坐标
∴圆的方程为：（x+2)²+(y-3/2)²=25/4