Question

设a、b为实数，试求M=a^2+2ab+2b^2-4b+5的最小值，并求出此时a、b的值。

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Answer 1

因为M=a平方+2ab+2b平方-4b+5,所以M=a平方+2ab+b平方+b平方-4b+4+1,即M=(a+b)平方+(b-2)平方+1，(a+b)平方和(b-2)平方都大于等于零，所以M最小值为1，a=-2、b=2。

Answer 2

原式可化为M=（a+b）^2+(b-2)^2+1
前两项非负所以M最小值为前两项都等于零时取最小为4
即a+b=0 b-2=0 时Mmin=4
解得a=-2 b=2