Question

积分上限函数定义的问题

同济第五版235页
定理1：如果f（x）在区间[a,b]上连续，则积分上限函数在[a,b]上可导。

问题是积分上限函数在a点因该是只有右导没有左导，所以上面的可导区间应该是（a，b）？？？？？？

Answer 1

看教材导数那一章 我的是第六版在83页 单侧导数 最后有一句话：如果函数f（x）在开区间（a,b）内可导，且在f+(a)导数及f-(b)导数都存在，就说f(x)在闭区间[a,b]上可导

Answer 2

不是，包括了端点了。因为f(x)的连续域也是包括端点了
这两个区间是同样取值的,同为开区间或者闭区间
如果你说在a点没有左导，那么f(x)在a点就不连续，你说是不是？

Answer 3

一个函数在闭区间上可导定义是：
指在开区间上每一点可导，并且对于两个端点分别存在右导，左导。

其实函数在闭区间上连续也是类似处理端点的。

Answer 4

加负号，为-∫f(t)dt从0到-x，再求导为f(-x)
变限积分的求导法则是先将积分限带入积分函数，想办法将其弄到积分号外面来，再对积分限进行求导，如果积分函数带有自变量首先变限