Question

已知不等式（x＋y）（1／x＋1／y）＞＝a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为？

有过程，谢谢。

Answer 1

（x＋y）（1／x＋1／y）
=1+x/y+y/x+1
=2+x/y+y/x

x>0,y>0
所以x/y+y/x>=2根号(x/y*y/x)=2
当x/y=y/x时取等号
y=x，所以等号能取到
所以（x＋y）（1／x＋1／y）>=2+2=4
即最小值是4
恒成立则只要a不大于（x＋y）（1／x＋1／y）的最小值即可
所以a<=4
所以a最大值=4

Answer 2

（x＋y）（1／x＋1／y）
≥2√xy*2√(1/xy)
=4
所以，a≤4
实数a的最大值为4