Question

已知函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[-π/3,π/4]上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）

已知函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[-π/3,π/4]上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）
A.2/3
B.3/2
C.2
D.3
书上的解析：由题意可知T/4≤π/3(这一步是什么意思？怎么来的？),T=2π/ω=>2ω≥3,∴ω≥3/2，故选B

Q1:T/4≤π/3这一步是什么意思？怎么来的？
Q2:这个题的解题思路是什么？
Q3:如果不是选择题的话方法有没有变化？
Q4:这一题还有没有别的解法？
Q5:书上说本题主要考察三角函数的性质，周期，最值之间的关系。哪些关系？最值和周期的关系是？
以上五个问题请详细讲讲，非常感谢。
由于我比较穷，所以15分的悬赏，别嫌少哦。
f(x)=2sinωx(ω>0)
题目我少打了一个系数2

Answer 1

vincent0193, 

“书上的解析：由题意可知T/4≤π/3(这一步是什么意思？怎么来的？),T=2π/ω=>2ω≥3,∴ω≥3/2，故选B”

解释：（见图）f(-T/4)=2sinω(-T/4)=-2sin(ωT/4)=)=-2sin(2π/4)=-2sin(π/2)=-2

极小值点 x=-T/4 应在点 -π/3 的右侧。所以有：-π/3≤-T/4. 

进而有：T/4≤π/3。 ==>  3/4≤π/T ==> 3/2≤2π/T =ω

品一口回味无穷

Answer 2

1）该函数从0开始，先增后减，再增再减……
所以如果在-π/3时函数值达到最小，那么ω最大就是4/3*π，正好此时就是函数的最大周期。如果是当π/4时函数取最大，即-π/4时函数取最小值，那么T=π，ω=2，比上面的小。这道题就是要求他的最大周期。
所以，T/4≤π/4 （如果你画一张图会更清楚的看到在-π/3时取的最小值有最长周期）

2）思路是 化繁就简，考虑ω最大的情况
同时要多考虑三角函数的性质，周期，最值之间的关系

3）如果不是选择题，方法没有变化

4）但也可以是因为选择题而代数字

5)首先，y=sinωx（ω>0）是由y=sinx的x轴伸缩变换得到的，ω>1，x轴缩
然后，T=2π/ω（这里因为ω大于0，就直接写了，有些题要当心，实际是除以ω的绝对值）
还有取最值时x的值，此题x=2kπ/ω+π/（2ω）（k为整数）时最大值，x=2kπ/ω-π/（2ω）（k为整数）时最小值
（解一般的题就把ωx当成一个整体算）

Answer 3

此函数的周期为2π/ω，若想ω最小，只好让T=2π/ω周期最大，前提是在[-π/3,π/4]这个区间内，而且此函数必然过原点 只能让函数左端四分之一周期也就是最低点刚好落在-π/3上,T/4≤π/3（如果T/4大于π/3，x取-π/3的时候y不会是最低点，也就不满足最小值是-2）理解了这里下面的就好办多了

Answer 4

其实这题最简单的方法就是每个答案代进去算
如：C.2
f(x)=2sin2x=-2
sin2x=-1
2x=3π/2 + 2kπ （k属于Z）
x=3π/4 +kπ
k=-1时
x=-π/4取最小值

如果是问答题，解法会较麻烦
wx=3π/2 + 2kπ （k属于Z）
x=3π/2w + 2kπ/w
-π/3<=3π/2w + 2kπ/w <=π/4
算出w的范围，再判断