Question

高一数学：数列问题

有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数

请写出过程，谢谢XD

Answer 1

设前三个数是a-d,a,a+d
第一个数与第四个数的和是16
所以第四个是16-a+d
后三项成等比数列
所以(a+d)^2=a(16-a+d)
第二个数与第三个数的和是12
a+a+d=12
d=12-2a
代入(a+d)^2=a(16-a+d)
(a+12-2a)^2=a(16-a+12-2a)
(12-a)^2=a(28-3a)
a^2-24a+144=-3a^2+28a
4a^2-52a+144=0
a^2-13a+36=0
(a-4)(a-9)=0
a=4,a=9
d=12-2a=4,-6

a=4,d=4,则0,4,8,16
a=9,d=-6,则15,9,3,1

所以有两组解
0,4,8,16或15,9,3,1

Answer 2

这答案有分数

自己列方程算

设为abcd
a+c=2b
c^2=bd
a+d=16
b+C=12

路指出了
自己算吧

Answer 3

设abcd
a+d=16
b+c=12
2b=a+c
c^2=b*d
a=0 b=4 c=8 d=16

Answer 4

1,4,8,16.