怎样求周期函数的周期

就比如说f(x+1)=-f(3+x),求f(x)的周期。。。。类似的题目,怎么解答?PS:重要的是方法啊,上面那道例题解不解无所谓。。。本人数学白痴--麻烦各位帮下忙哈。... 就比如说f(x+1)=-f(3+x),求f(x)的周期。。。。
类似的题目,怎么解答?

PS:重要的是方法啊,上面那道例题解不解无所谓。。。
本人数学白痴- -
麻烦各位帮下忙哈。~

谢谢。
展开
 我来答
帐号已注销
推荐于2019-09-25 · TA获得超过82.9万个赞
知道大有可为答主
回答量:2602
采纳率:100%
帮助的人:164万
展开全部

令t=x+1,即f(t)=-f(t+2),用t代换t+2:即-f(t+2)=-(-f(t+2+2))=f(t+4)
已化为f(t)=f(t+b)的形式,则t为周期,即得:f(t)=f(t+4),所以周期为4。

像这样的类型,一般用换元法,等式替代成f(t)=f(t+b)的形式。

对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。

事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。

扩展资料:

周期函数的性质共分以下几个类型:

(1)若T(≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。

(2)若T(≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。

(3)若T1与T2都是f(x)的周期,则T1±T2也是f(x)的周期。

(4)若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

(5)若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。

(6)周期函数f(x)的定义域M必定是至少一方无界的集合。 

参考资料:百度百科——周期函数

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
暮不语
高粉答主

推荐于2019-11-07 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
回答量:421
采纳率:100%
帮助的人:14.9万
展开全部

利用周期函数的定义求周期:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。

求周期时,利用配凑换元法,把式子变形为f(x+T)=f(x)的形式,即可求出周期函数的周期。

例:f(x+1)=f(3+x)
先做变量替换令y=x+1 ,得到 f(y)= f(y+2) ,再一次套用这个式子,得到f(y+2)=f(y+4) ,两个式子结合,得到f(y)=f(y+4) ,即可得到函数的周期是4。

扩展资料

设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。

(1)若T(≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。

(2)若T(≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。

(3)若T1与T2都是f(x)的周期,则T1±T2也是f(x)的周期。

(4)若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

(5)若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。

(6)周期函数f(x)的定义域M必定是至少一方无界的集合。

由定义可得:周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期,譬如狄利克雷函数。

参考资料百度百科-周期函数




本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
olive_xu
推荐于2017-09-28 · TA获得超过387个赞
知道答主
回答量:1
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
1,做变量替换令y=x+1 ,得到 f(y)= -f(y+2)
2,再一次套用这个式子,得到f(y+2)=-f(y+4)
3,两个式子结合,得到f(y)=f(y+4)
所以,周期是4

关键的地方是:凑出f(x)=f(x+T),这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友553be5a30
2009-07-18 · TA获得超过728个赞
知道小有建树答主
回答量:131
采纳率:0%
帮助的人:160万
展开全部
以你的题为例:
令t=x+1,即f(t)=-f(t+2)
(1。化为f(t)=-f(t+b)的形式
若已化为f(t)=f(t+b)的形式,则t为周期)

用t代换t+2:即-f(t+2)=-(-f(t+2+2))=f(t+4)
(2。在向后写一次f)

即得:f(t)=f(t+4),所以周期为4
(3。解得周期)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
mike
推荐于2017-10-14 · 知道合伙人教育行家
mike
知道合伙人教育行家
采纳数:15109 获赞数:42248
担任多年高三教学工作。

向TA提问 私信TA
展开全部

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式