Question

初一几道数学题,请那位帮我解答下.

1.已知△ABC,线段BE,CF分别平分∠ABC,∠ACB.AG⊥BE,AH⊥CF.H,G为垂足,求证:GH‖BC
2.已知等腰直角△ABC,∠A是直角,BD平分∠ABC,CE⊥BD,垂足为E,求证:BD=2CE
3.已知等腰△ABC,∠A=100`,∠ABC的平分线交AC于D,则BD+AD=BC
4.已知等腰直角△ABC,∠C是直角,M为BC中点,CD⊥AM.求证:∠AMC=∠DMB

Answer 1

1.延长AG、AH交BC于M、N，
BE,CF分别平分∠ABC,∠ACB.AG⊥BE,AH⊥CF，
三角形GMB和GAB全等，三角形HAC和HNC全等，
AH=HN，AG=GM，
GH是三角形ANM的中位线，
GH‖BC

3.方法一：
证明：在BC上取BE=BD，连接DE，
因为BD是∠ABC的平分线，
∠A=100 ，AB=AC,
所以∠BDE=∠BED=80，
∠EDC=∠BED-=∠ACB=80-40=40，
所以DE=EC，
在△EDC和△ABC中，，
∠EDC=∠ABC，∠ACB为公共角，
所以△EDC∽△ABC,所以AB/DE=BC/CD，
即AB/BC=DE/CD，
又DE=EC,所以AB/BC=EC/CD，
又因为BD是∠ABC的平分线，
所以AB/BC=AD/CD,
所以EC=AD,
所以AD+BD=EC+BD=EC+BE=BC
方法二：
在BC上截取BE等于BA,延长BD至F使得DF=AD.
易证△ABD≌△BDE,∴AD=DE且∠BDE=∠A=100°∴∠DEC=80°∵DF=AD∴DE=DF
∵∠C=40°∴∠EDC=60°。显然∠CDF=60°且DC为公共边，∴△DEC≌△CFD,
∴∠CFD=∠CED=80°且∠BCF=∠BCD+∠FCD=40+40=80°即∠BFC=∠BCF,∴BF=BC,即BD+DF=BC即为BD+AD=BC。