Question

高一数学问题，急急急！！

1. ｜X+2｜+｜X-1｜>a 求a的取值范围

2.不等式aX^2+bX+c>0(a≠0）的解集为｛X｜α<X<β｝ （0<α<β）
求不等式cX^2+bX+a<0

3不等式（a-2)X^2+2（a-2)X-6<0 对于一切X∈R横成立，求a的取值范围

给我步骤，谢谢了！

Answer 1

解:
1.
x=<-2时，
|x+2|+|x-1|=-(x+2)+(1-x)=-2x-1>a,
由于：-2x-1>=-2(-2)-1=3
则：a<3

-2<x<1时,
|x+2|+|x-1|=(x+2)+(1-x)=3>a
则：a<3

x>=1时，
|x+2|+|x-1|=x+2+(x-1)=2x+1>a
由于：2x+1<=2*1+1=3
故a<3

综上，a的取值范围：a<-3

2.
由于原不等式>0取两边,所以a>0
又c/a=α*β>0 ,所以c>0
-b/a=α+β>0,所以b<0
由题意可知aα^2+bα+c=0
两边除以α^2,得c/α^2+b/α+a=0
显然1/α是方程cx^2+bx+a=0的根
同理1/β也是方程cx^2+bx+a=0的根

因为c>0,所以取两边,然后根据不等法则可以知道1/β<1/α
所以解集为x>1/α或x<1/β

3.
分情况讨论:

[1]
当a-2=0时,
则:原式变为:
-6<0
显然对于一切X∈R恒成立

[2]
当a-2不等于0时,
则原式等价于
f(x)=(a-2)x^2+2(a-2)x-6<0
在X∈R上恒成立

则有：
(a-2)<0
判别式=4(a-2)^2-4*(-6)(a-2)<0
(开口朝下，与X轴无交点）
解得：
-4<a<2

综上，
a的取值范围:(-4,2]

Answer 2

1.
由于｜X+2｜+｜X-1｜=｜X+2｜+｜1-X｜>=|X+2+1-X|=3
所以a小于3即可

2 .
aX^2+bX+c>0两边同除以X^2
得 c(1/X)^2+b(1/X)+a>0这时
解集为｛X｜α<X<β｝
1/X的解集为｛1/X｜1/β<1/X<1/α｝
令y=1/X
cy^2+by+a>0的解集为｛y｜1/β<y<1/α｝
所以cy^2+by+a<0的解集｛y｜1/α<y 或y<1/β｝

3.
a-2=0时满足条件
a-2>0时，二次函数开口向上不可能横小于0
a-2<0时，只需delta <0即可
4（a-2)^2+24(a-2)<0
解得-4<a<2
综上-4<a=<2

Answer 3

1. ｜X+2｜+｜X-1｜>a 求a的取值范围

|x+2|+|x-1|的几何意义是数轴上表示x的点到-2，1这两点的距离之和
所以有：|x+2|+|x-1|≥3
要使|x+2|+|x-1|>a 成立.那么a要小于|x+2|+|x-1|的最小值是3
则数轴上表示a的点必须在3的左边，不能与3重合
实数a的取值范围是：a<3

2.不等式aX^2+bX+c>0(a≠0）的解集为｛X｜α<X<β｝ （0<α<β）
求不等式cX^2+bX+a<0

由不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(0<α<β)可知，a<0,且α，β为方程
ax^2+bx+c=0的两不等根，由韦达定理，α+β=-b/a,αβ=c/a
c=aαβ,b=-(α+β)a
cx^2+bx+a=aαβx^2-(α+β)a+a
不等式cx^2+bx+a<0等价于aαβx^2-(α+β)ax+a<0,αβx^2-(α+β)x+1>0
(αx-1)(βx-1)>0
所以解集为{x|x>1/α或x<1/β}

3不等式（a-2)X^2+2（a-2)X-6<0 对于一切X∈R横成立，求a的取值范围

当a-2=0时,原题不成立.故a-2不=0,即a不=2.

不等式对于一切X成立,说明a-2<0,且判别式<0
即:4(a-2)^2-4(a-2)*(-6)<0
4(a-2)(a-2+6)<0
4(a-2)(a+4)<0
得:-4<a<2

综上所述,-4<a<2

Answer 4

做得很匆忙，不知是否正确。
1、去掉绝对值号：
f(x)=-2x-1 (x<=-2)；f(x)=3 (-2<x<=1)；f(x)=2x+1 (x>1)
所以f(x)>=3，则a<3.
2、由题设有：a<0, -b/2a=α+β>0, c/2a=αβ>0……（1）
α=[-b-根号下(b^2-4ac)]/(2a), β=[-b+根号下(b^2-4ac)]/(2a)……（2）
由（1）：a<0, b>0, c<0
方程cx^2+bx+a=0中，判别式b^2-4ac>0，两个根，一个是
[-b-根号下(b^2-4ac)]/(2c)=2aα/2c=aα/c；另一个是aβ/c
不等式解集为（-∞，aα/c）∪（aβ/c，+∞）.
3、a=2 时，不等式化为-6<0, 显然成立；
a≠2 时，有4[(a-2)^2+6(a-2)]=4(a-2)(a+4)<0.……

Answer 5

（1）因为CC1与BB1平行，所以A1B与CC1所称角的度数即是角A1BB1的度数，因为是正方体所以度数为∠A1BB1=45°
(2)同理可得A1B1与CC1所成角即∠A1B1B=90°
(3)∵BC∥B1C1，∴A1C1与BC所成角为∠A1C1B1=45°
(4) 由图可知，A1C1B,是等边三角形，又∵D1C∥A1B,所以∠A1C1D1=60°
即夹角分别为45°
90°
45°
60°

Answer 6

1.可以用数字代替法做第一题,把甲看做1,乙看作2,其他为3,4,5,则找出以1开头的数字种类,第一位是固定的,第二位的数字有四中情况,第三位有三种,第四位有两种,第五位有一种,所以一共有1*4*3*2*1种,即24种,而一看头二结尾的数字的情况也分析一下,第一和五位都是固定的,所以不用管,第二位就有三种情况,第三位有两中,第四位有一种情况,所以一共有1*3*2*1种,即6种,所以以1开头不以2结尾的数字有(24-6)种,即18种.
2.这题目的做法和第一题一样,大于2000的数字开头有2,3,4,所以第一位有三种情况,第二位就有三种情况,第三位有两中,第四位有一种情况,所以一共有3*3*2*1种,即18种,而一共有4*3*2*1种情况(原因是一样的,所以不说了),即24种,概率为18/24,即3/4.
3.骰子里面三的倍数的数字有2个,所以甲要保持继续抛骰子的话,一定要抛到那两个数字当中的其中一个,概率为1/3,所以他能保持下去的概率为1/3,第四次为甲的概率则为(1/3)的三次方,即1/27,第五次为甲的概率为(1/3)的四次方,即1/81,第N次为(1/3)的(N-1)次方.