Question

x^3+2x-3因式分解。

题目好多不会
第一：x^3+2x-3因式分解
第二：（x-1）^2(x^2+x+1)^2=？
第三：x(x+1)(x^2+5x+6)-24因式分解
第四：已知a^2+4b^2+2=2a-4b，求4a^2-（1/b）的值
第五：已知|a|小于等于1，|b|小于等于1，且b根号(1-a^2)+a根号(1-b^2)=1,求证a^2+b^2=1

Answer 1

解:
1.
x^3+2x-3
=x^3+(x^2-x^2)+2x-3
=(x^3-x^2)+(x^2+2x-3)
=x^2(x-1)+(x-1)(x+3)
=(x-1)(x^2+x+3)

2.
(x-1)^2(x^2+x+1)^2
=[(x-1)(x^2+x+1)]^2
=[x^3-1]^2
=x^6-2x^3+1

3.
x(x+1)(x^2+5x+6)-24
=x(x+1)[(x+2)(x+3)]-24
=[x(x+3)]*[(x+1)(x+2)]-24
=[x^2+3x]*[(x^2+3x)+2]-24
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-24
=(x^2+3x-4)(x^2+3x+6)
=(x-1)(x+4)(x^2+3x+6)

4.
a^2+4b^2+2=2a-4b
(a^2-2a)+(4b^2+4b)+2=0
(a^2-2a+1)+(4b^2-4b+1)=0
(a-1)^2+(2b-1)^2=0

由于：
(a-1)^2>=0
(2b-1)^2>=0
则：a-1=0,2b-1=0
得：a=1,b=1/2
则：
4a^2-(1/b)=4-2=2

5.
由于：
|a|小于等于1，|b|小于等于1
则设：
sinA=a,sinB=b
由于：
b根号(1-a^2)+a根号(1-b^2)=1
则：
sinBcosA+sinAcosB=1
sin(A+B)=1=sin(90度）
则：
A+B=90度
则：
a^2+b^2
=sin^2(A)+sin^2(B)
=sin^2(A)+sin^2[90度-A]
=sin^2(A)+cos^2(A)
=1

Answer 2

第一：x^3+2x-3因式分解

x^3+2x-3
=(x^3-1）+（2x-2）
=（x-1）（x^2+x+1）+2（x-1）
=（x-1）（x^2+x+3）

第二：（x-1）^2(x^2+x+1)^2
（x-1）^2(x^2+x+1)^2
=[（x-1）(x^2+x+1)]^2
=(x^3-1)^2

第三：x(x+1)(x^2+5x+6)-24因式分解
x(x+1)(x^2+5x+6)-24
=x(x+1)(x+2)(x+3)-24
=x(x+3)(x+1)(x+2)-24
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)-24
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-24
=(x^2+3x+6)(x^2+3x-4)
=(x^2+3x+6)(x+4)(x-1)

第四：已知a^2+4b^2+2=2a-4b，求4a^2-（1/b）的值

解：因为a^2+4b^2+2=2a-4b

即（a-1)^2+(2b+1)^2=0

有非负数性质得

a=1,b=-1/2

所以4a^2-1/b=4+2=6

Answer 3

像这种题，先用试探法求出最简单的根，x^3+2x+3=0，一看就知道x=-1是一个根，然后用配方求解。
x^3+2x+3=x^3+x^2-x^2-x+3x+3=（x+1）（x^2-x+3）

Answer 4

先试跟1为根则因式一定含x-1
配凑
2x^3-2x^2+2x^2+x-3
整理得2x^2(x-1)+(x-1)(2x+3)再提公因式
(x-1)(2x^2+2x+3)

Answer 5

题目可以得出x=1是一个解，然后使用多项式的除法得解
2x^3+x-3=（x-1）（2x²+2x+3）