Question

将升初三的学生如何打开数学思路（非常急，答得好绝对加分）

我是一名将要升初三的学生，数学成绩尚可，但面对难题常常没有思路，或者进入错误思路。我该如何提高?（想要要利用这个暑假）
我在做题时，面对难题，思考久，不得答案，再看正解，如此，有些失去信心。
请不要泛泛而谈，说些实际的。
谢。
这个问题的关键词是——打开思路。

Answer 1

怎样才能学好数学？
要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。
事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。
究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。
由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。

一、数学运算
运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：
①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；
②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。

二、数学基础知识
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。
★什么是理解？
按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。
理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。
★什么是记忆？
一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。
总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。

三、数学解题
学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。
1、如何保证数量？
① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。
② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。
③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。
④每天保证1小时左右的练习时间。
2、如何保证质量？
①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。
②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。
③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。

四、数学思维
数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。
总而言之，只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，我们就一定能早日进入数学学习的自由王国。

很多人在考试时总考不出自己的实际水平，拿不到理想的分数，究其原因，就是心理素质不过硬，考试时过于紧张的缘故，还有就是把考试的分数看得太重，所以才会导致考试失利，你要学会换一种方式来考虑问题，你要学会调整自己的心态，人们常说，考试考得三分是水平，七分是心理，过于地追求往往就会失去，就是这个缘故；不要把分数看得太重，即把考试当成一般的作业，理清自己的思路，认真对付每一道题，你就一定会考出好成绩的；你要学会超越自我，这句话的意思就是，心里不要总想着分数、总想着名次；只要我这次考试的成绩比我上一次考试的成绩有所提高，哪怕是只高一分，那我也是超越了自我；这也就是说，不与别人比成绩，就与自己比，这样你的心态就会平和许多，就会感到没有那么大的压力，学习与考试时就会感到轻松自如的；你试着按照这种方式来调整自己，你就会发现，在不经意中，你的成绩就会提高许多；
这就是我的经验之谈，妈妈教给我的道理，使我顺利地度过了中学阶段，也使我的成绩从高一班上的30多名到高三时就进入了年级的前10名，并且没有感到丝毫的压力，学得很轻松自如，你不妨也试一试，但愿我的经验能使你的压力有所减轻、成绩有所提高，那我也就感到欣慰了；
最祝你学习进步！

Answer 2

我是今年刚刚中考完的学生，我在初二升初三的时候有跟你一模一样的困惑...心里有些急躁...又有些不知道该怎么努力...后来我慢慢好了...今年中考考的还不错...数学也很好
以下是我总结的几个要点：
1.把以前上过的所有数学书都看一遍，看，不只是看，要把每一个知识点都看懂，特别是每一道例题，非常重要，这些都是最基础的，所有的难题思路都很简单，书上都出现过。一般编书的老师大部分都是参与中考出卷子的，或多或少都会有自己的风格，而且书上的那些什么什么东西你认为怎么样呢？探究一下吧！证明试试？不要真的以为做不出也没关系，只是试试，这些证明可能就是最后一道压轴题的最后一小题的大致框架，我考前做过很多其他区历年的压轴题，都有发现相似点。
2.难题老师都会很仔细的讲解，你要很认真的听，并不是不分重点地听，我认为最重要的是要听思路，你可能觉得老师怎么会专门说思路呢？是不会，但是会间接地说，比如“有很多同学就卡在这里了，为什么呢？你要看这条线，这条线是三线合一，可以...."其实这就是重点，不要听过就好，听到了用很简短的话记下来，要明显一些，中考前几天，老师不会再让做题了。你就把卷子上的这些字看一下，最后在考场上，它可以帮助你灵光一闪^.^
3.如果一道题很迷茫，没有思路，可以尝试倒退的方法，比如要你证什么，你就想证这个要什么条件，这个条件没有，那么又怎么样可以得到这个条件呢？
4.好的数学题是不会进入错误思路的，我们的数学老师说的。你中考是做的题都会是很好的题目，都是经过许多老师斟酌过的，不管是用什么方法，什么思路，都可以走得通，条条大路通罗马嘛，你想出来一个思路，觉得很难，不要放弃，要坚持走下去，一道题可能会要你很久很久时间，可是你走出来了，我们班曾经有一个同学，我们做一道题用几何法，他用函数法，花了4.5小时做出来，演算得草稿纸满地都是，可是他做出来，英雄不问出路阿；即使走到死胡同也没有关系，思考一下自己在哪一步出的问题，记下来，写在错题本上，也是中考前看，超有用。
5.你从现在可以开始做一些历年中考的题目，最好做本地的，顺便说一句，我是上海的，当初买了一本很厚的压轴题集册，做了一些外地的题目，发现超难的，还有很多东西根本没学过=。=|||外地普遍比上海教的深，除了英语。做了要总结，总结为什么错了，漏了什么，总结好些在错题本上，抽空看看，你会发现有很大提高。
7.一定要对自己保持信心，做错一道题也不能说明什么，成长是一个过程，能力积累也是一个过程，当初我和你一样，现在不过来了么，加油，你不是一个人在战斗！

Answer 3

攻略一：概念记清，基础夯实。数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

攻略二：适当做题，巧做为王。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。

攻略三：前后联系，纵横贯通。在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。

攻略四：记录错题，避免再犯。俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。

攻略五：集中兵力，攻下弱点。每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。

祝你成功~~~

希望这些可以帮到你.....！！

Answer 4

初三学生的学习很紧，有些学生为了给中考之前的总复习留出更多的时间，现在已经在对以前学过的数学课程进行复习，越是时间紧，复习方法越要科学有效。掌握速效复习方法，必须做到如下几点：

1、提高复习兴趣，克服“高原现象”。什么是“高原现象”现象呢？例如，一名射手在进行一系列射击训练时，开始成绩逐渐上升，但到了一定程度之后，成绩却不再上升，甚至下降，我们把这种现象叫做高原现象。高原现象在数学复习阶段表现得十分明显。平时授新课，新鲜有趣；搞复习，要重复已学的内容，有的同学会觉得单调、枯燥无味，致使成绩提高缓慢，甚至下降。针对这种情况，一方面，同学们要从思想上提高对复习的认识，主动进行复习；另一方面，要以“新”提高复习的积极性。诸如制订新的复习计划；采用灵活的复习方法；抓住新颖有趣的内容和习题，把知识串连起来，使书“由厚变薄”。

2、加强双基，全面复习。在复习中，学生应该在复习好概念的基础上掌握数学的规律。在进行概念复习时，应当从实例或自己已有的知识水平出发，逐步弄懂概念含义。对于容易混淆的概念，要用对比的方法，弄清它们的区别和联系。对于数学规律，应当搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，弄清抽象、概括或证明的过程，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。

3、抓住关键，突出重点。复习中，突出重点，主要是指突出教材中的重点知识，突出不易理解或尚未理解深透的知识，突出数学思想与解题方法。数学思想与方法是数学的精髓，是联系数学中各类知识的纽带。要抓住教材中的重点内容，掌握分析方法，要从不同角度出发思索问题，由此探索一题多解、一题多变和一题多用之法。培养自己正确地把日常语言转化为代数、几何语言。并逐步掌握读、听、议、练、评的数学语言技能。

4、普遍检查，查漏补缺。

5、重视综合，注意专题复习。专题复习可以提高综合运用知识的能力，加强知识的横向联系。

Answer 5

没有思路：看完正解后，思考是很重要的，但思考什么呢？你要思考的是解题步骤，先求什么再求什么。一步一步来，要有目标意识（这也很重要），所有都的求解都是为了得出结果，所以每一步都要围绕目标转。其实很多难题都是基础题的拼凑，要善于将它们分解开来。
错误思路：首先确保每一步的得出是有凭有据的，除非没办法只好靠直觉（有时直觉也是蛮准的）。其次要省好题，不要理解产生误区，注意每个字词的应用。最后，如果以上两步都没有失误，就要注意研究正解的方法，自己将好的方法学会，下次有相似的题目就可以朝着相同的方向去思考，一般是不会出什么问题的。
我们数学老师说过在没做完题之前不要看答案，坚信自己的就是答案，就算没把握对也要按照自己的思路完整的写完，之后与参考答案对比，好的方法要学会，有时候参考答案所体现的思路还没自己的思路好呢！（就是要充满自信不要怀疑自己，这要靠你了，别人是帮不了你的）。
但是要记住对于难题不要强求，就算是考清华北大的同学也不是所有的难题都会做！
加油！希望你成为数学高手！