Question

如图1,已知△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且点B,C在A,E的异侧,BD垂直于AE与点D，

CE垂直于AE与点E,求证；BD=DE+CE

Answer 1

因为角ABD+BAD=角BAD+DAC
所以角ABD=角CAD

因为角ABD=角CAD，AB=AC,角ADB=CEA=90
所以三角形ABD全等于三角形CAE
所以BD=AE=AD+DE=CE+DE
得证

Answer 2

解： 角BAD=180度-角BAC-角CAE
=180度-90度-角CAE
=90度-角CAE=角ACE
因为在三角形ABD和三角形CAE中，
{角ABD=角CEA=90度，
角BAD=角ACE，
AB=AC，
所以，三角形ABD全等于三角形CAE（AAS）
所以，AD=CE，BD=AE.
所以BD=DE+CE.

Answer 3

解：证明如下：
（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠BAD；
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，
∠ACE=∠BAD∠ADB=∠CEAAB=AC​，

∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE；
∵AE=DE+AD，
∴BD=DE+CE；

Answer 4

1：证明三角形ADC和三角形CDE全等，2不会了