Question

集合a={1，2，3，4，5｝，b=｛6,7.8},从a到b的映射f中满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射个数是多少

请教各位高手了。请写出简单步骤。多谢
我知道答案是21，可惜没有过程，我需要过程和简单的分析。麻烦了，多谢。

Answer 1

设f(x)的值域为6……1
值域为7……1
8……1
值域为67，68，78的话，每个分别有4个。……3*4=12
值域为678的话6和8分别为f(1)和f(5)，中间有一个为7。若为f(2)或f(4) 分别有2种，若为f(3)则有4种（改正，有2个重复）
所以一共就是23 （改正21）
其实题目的意思就是说（)<=()<=()<=()<=()在括号内填678 3个数字，可以重复可以选1个或2个或3个填
66666 77777 88888 67777 66777 66677 66667 78888 77888 77788 77778
68888 66888 66688 66668 66678 66778 67888 67778 66788 67788

Answer 2

a到b的映射f与满足条件f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的字串f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)一一对应，后者也称为长度为5的递增字串，故该问题转化为求由6,7,8数字构成的长度为5的递增字串的个数，如66677，66788，67778，…均称为递增字串，计算由M个数字组成的长度为N的递增字串的个数，组合数学中有计算公式如下
C(M+N-1,M)=(（M+N-1）(M+N-2）（M+N-3）…（M+1）M)/N!
当M=3，N=5，则上式为（7*6*5*4*3）/5！=21.

上面公式的推导并不难，就针对本题的情况给出证明。
考虑一个由数字6,7,8构成的长度为5的字串，该字串由3部分(或3个子串)组成，它们是分别由6，7，8构成的子串（允许有空串），我们加入2个分界符“|”，将3个子串分隔开来，如将串67788记为6|77|88，66677记为666|77|，88888记为||88888等等，由于加入了两个分界符后，字串的长变为5+（3-1）=7，满足条件的递增字串个数取决于分界符号|所有可能位置的多少，7个符号构成的字串任选5个做为数字（或任选2个做为分界符），共有7个元素取5个元素的组合数C(7，5).故得递增字串的个数为C(7，5)=(7*6*5*4*3)/5!=21.

Answer 3

设f(x)的值域为6……1
值域为7……1
8……1
值域为67，68，78的话，每个分别有4个。……3*4=12
值域为678的话6和8分别为f(1)和f(5)，中间有一个为7。若为f(2)或f(4) 分别有2种，若为f(3)则有4种（改正，有2个重复）
所以一共就是23 （改正21）
其实题目的意思就是说（)<=()<=()<=()<=()在括号内填678 3个数字，可以重复可以选1个或2个或3个填
66666 77777 88888 67777 66777 66677 66667 78888 77888 77788 77778
68888 66888 66688 66668 66678 66778 67888 67778 66788 67788

21个映射。
可以看成5个位置3个数的排列，要求前边的数小于等于后边的数，就像叠放盘子一样，大盘子不能在上边。

Answer 4

楼上的很能挖掘资源啊。
不过原资料上的解法二表达有问题.
试更正如下：
满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)，即满足6≤f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)≤8；亦即满中6<f(1)＋1<f(2)＋2<f(3)＋3<f(4)＋4<f(5)＋5<14；于是问题相当于从7到13这7个整数任取5个整数的取法数C(7,5)＝21个。

Answer 5

21个映射。
可以看成5个位置3个数的排列，要求前边的数小于等于后边的数，就像叠放盘子一样，大盘子不能在上边。