Question

一道数学题~

已知Sn是等比数列{An}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证A2,A8,A5成等差数列.

Answer 1

由题可知2S9=S3+S6
设数列An公比为q
因为Sn=[A1(1-q的n次方)]/(1-q)
所以2[A1(1-q的9次方)]/(1-q)=[A1(1-q的3次方+1-q的6次方)]/(1-q)
把A1消去,除数(1-q)也消去
得:2-2q的9次方=2-(q的3次方+q的6次方)
所以2q的9次方=(q的3次方+q的6次方)
两边同时消去q的2次方,乘以A1
得2A1q的7次方=A1(q+q的4次方)

所以2A8=A2+A5
所以A2.A8.A5成等差数列

Answer 2

由题可知2S9=S3+S6
设数列An公比为q
因为Sn=[A1(1-q的n次方)]/(1-q)
所以2[A1(1-q的9次方)]/(1-q)=[A1(1-q的3次方+1-q的6次方)]/(1-q)
把A1消去,除数(1-q)也消去
得:2-2q的9次方=2-(q的3次方+q的6次方)
所以2q的9次方=(q的3次方+q的6次方)
两边同时消去q的2次方,乘以A1
得2A1q的7次方=A1(q+q的4次方)

Answer 3

证：Sn=A1*[1-q^(n+1)]/(1-q)
S3=A1*(1-q^4)/(1-q)
S9=A1*(1-q^10)/(1-q)
S6=A1*(1-q^7)/(1-q)
已知S3,S9,S6成等差数列,
∴2S9=S3+S6
2A1*(1-q^10)/(1-q)=A1*(1-q^4)/(1-q)+A1*(1-q^7)/(1-q)
2*(1-q^10)=(1-q^4)+(1-q^7)
2-2q^10=2-q^4-q^7
2q^10=q^4+q^7
2q^7=q+q^4（上方程两边除q^3）

A2=A1*q
A8=A1*q^7
A5=A1*q^4

2A8=2A1*q^7=A1*（2q^7）
A2+A5=A1*q+A1*q^4=A1*(q+q^4)

∵2q^7=q+q^4
∴2A8=A2+A5
∴A2,A8,A5成等差数列.

Answer 4

解题图

Answer 5

...这里怎么好给你写过程呢,不好写几次方和分数的嘛~建议去别的BBS问吧~~~说老实话,百度上很多数学题都不好在这里完整的表达出来,没有贴图功能的嘛,唉~