Question

已知集合A={x|x2+(m+2)x+1=0,x∈R}，B={x|x>0},若A∩B=Φ，求实数m的取值范围

过程 谢谢~

Answer 1

B是正数的集合
A∩B=Φ
所以A的方程没有正数根

若方程无解，符合题意
则(m+2)^2-4<0
(m+2)^2<4
-2<m+2<2
-4<m<0

若方程有一个解
则m=-4,m=0
m=-4,代入得x=1>0,不合题意
m=0则x=-1<0，符合

若有两个根
则由判别式，m<-4,m>0
因为x1x2=1>0,所以两个根中没有0，则都小于0
所以x1+x2=-(m+2)<0
m+2>0
m>-2
所以m>0

综上
m>-4

Answer 2

当A为空集时(m+2)^-4小于0
当A不为空集时若A∩B=Φ 则A={x|x小于0},
令f(x)=x^+(m+2)x+1=0 对称轴小于0 f(0)大于0就行了