Question

小学数学题

有一位小学生问了我一道数学题：
有这样一个四位数：他的个位数与十位数相等，百位与千位数相等，并且是一个完全平方数（该数的平方根是一个整数）。请问这个四位数是多少？
我已经算出了答案：7744。
但是我是用C语言编程计算出来的，请问一下，用小学的方法该怎样算？我百思不得其解，请问一下各位高手该怎样做呢？
其实很多人的答案都不错，但我不想太早关闭本提问，希望有更多的高手来讨论。如果说想知道一个数是不是完全平方数，不要说小学生，就算是中学生，大学生都不是一个很容易办到的事。我们在中学里学过了开方，但由于考试没有要求，恐怕就算是大学生能真正掌握开方的人也不多。要想做出本题，关键是把一个数化成n个数的乘积的形式。如我知道：21*21=441，则我们就知道了441是一个完全平方数，并且其平方根是21。
如果不限定是四位数（我们假设四位数是abcd这样的形式，而abcd都可以是0—9中的任意一个数。如 数字 0098 也算一个四位数）则本题还有一个答案：0000． 只是它不合题意我们才舍去而已．
其实用编程算出来的就有0000,和7744.

Answer 1

设该四位数为xxyy，又设xxyy=11*a0b，
再设a0b=11*cd可知cd为完全平方数，且c+d=10
求得cd为64，xxyy=7744
这样讲小学生应该能听懂吧，
这是最简明的方法了

Answer 2

按照小学方法死算要么就是截方程

Answer 3

分析：
个位数与十位数相等，百位与千位数相等，说明这个数是11的倍数

根据题意“并且是一个完全平方数”可知
这个数是11*11=121的倍数
而121的平方倍数有：
121*4 121*9 121*16 121*25 121*36 121*49 121*64 121*81
121*100（超过四位数了）
这些倍数中，121*64=7744符合题意
所以这个四位数就是7744

Answer 4

O(∩_∩)O哈哈~

O(∩_∩)O~嘿嘿

O(∩_∩)O~呵呵

吼吼O(∩_∩)O

结合较复杂点的规律判断：
先看竖式：
6 4
× 1 1
————
6 4
6 4
————
7 0 4 （在乘以11的时候，十位为0，才可能出现个位等于十位）
× 1 1
————
7 0 4
7 0 4
————
7 7 4 4

因此结合：
AABB = 11×11×C×C
有C×C的个位加十位要等于 10 才会出现:个位=十位，百位=千位，

很显然16、25、36、49、64、81中
只有8×8=64，个位加十位才等于10，因此C=8，平方根就为88

首先这个4位数我们可以把它看成是AABB的形式。也可以分解成为1000A+100A+10B+B的形式。化简后可以得到：1100A+11B提取公因子11
得：11*(100A+B)。由此可见，这个4位完全平方数是11的倍数。试想一下，如果一个完全平方数是11的倍数，那么它的平方根必然也是11的倍数。因为11是素数，不可能有两个数相乘=11的（1和11除外）。平方就是两个完全相同的数相乘，这个平方里面有11，那么这个平方根里肯定包含11。也就是说这个平方根是33，44，55，66，77，88，99其中之一（因为32^2=1024,99^2=9801这是所有4位完全平方数的取值范围）。接下来，计算这6个数，找到那个满足AABB形式的数，就是我们要的答案7744。我很羡慕你的C语言水平，好像再学学c++阿。

Answer 5

符合题目的只能是88 88*88=7744