Question

小学数学题

有一位小学生问了我一道数学题：
有这样一个四位数：他的个位数与十位数相等，百位与千位数相等，并且是一个完全平方数（该数的平方根是一个整数）。请问这个四位数是多少？
我已经算出了答案：7744。
但是我是用C语言编程计算出来的，请问一下，用小学的方法该怎样算？我百思不得其解，请问一下各位高手该怎样做呢？
其实很多人的答案都不错，但我不想太早关闭本提问，希望有更多的高手来讨论。如果说想知道一个数是不是完全平方数，不要说小学生，就算是中学生，大学生都不是一个很容易办到的事。我们在中学里学过了开方，但由于考试没有要求，恐怕就算是大学生能真正掌握开方的人也不多。要想做出本题，关键是把一个数化成n个数的乘积的形式。如我知道：21*21=441，则我们就知道了441是一个完全平方数，并且其平方根是21。
如果不限定是四位数（我们假设四位数是abcd这样的形式，而abcd都可以是0—9中的任意一个数。如 数字 0098 也算一个四位数）则本题还有一个答案：0000． 只是它不合题意我们才舍去而已．
其实用编程算出来的就有0000,和7744.

Answer 1

四位数：aabb,即：11*(100a+b)是一个完全平方数
100a+b是11的倍数，所以，a+b=11
b为0，1，4，5，6中的一个
所以，可能是：a=7,b=4; a=6,b=5; a=5,b=6
经试验，只有7744是完全平方数

Answer 2

我也是小学刚毕业的
设为aabb=aa00+bb
aa00和bb都能被11整除
所以平方根也能被11整除
33的平方开始数位数了
所以它可能是33到99的平方
若是55，则后二位是25，不合题意
若是44或66，则个位是6而十位是奇数，不合题意
33的平方是1089，不合题意
还剩下77，88，99
经试验
88的平方=7744符合

Answer 3

设该四位数为xxyy，又设xxyy=11*a0b，
再设a0b=11*cd可知cd为完全平方数，且c+d=10
求得cd为64，xxyy=7744
这样讲小学生应该能听懂吧，
这是最简明的方法了

Answer 4

我也是小学刚毕业的
设为aabb=aa00+bb
aa00和bb都能被11整除
所以平方根也能被11整除
33的平方开始数位数了
所以它可能是33到99的平方
若是55，则后二位是25，不合题意
若是44或66，则个位是6而十位是奇数，不合题意
33的平方是1089，不合题意
还剩下77，88，99
经试验
88的平方=7744符合

Answer 5

因为31*31=961 32*32=1024 99*99=9801 100*100=10000
所以该数的平方根是32-----99
又个位数与十位数相等，百位与千位数相等，并且是一个完全平方数，这个数的平方根是11的倍数，只能是33 44 55 66 77 88 99
符合题目的只能是88 88*88=7744