Question

小学数学题

有一位小学生问了我一道数学题：
有这样一个四位数：他的个位数与十位数相等，百位与千位数相等，并且是一个完全平方数（该数的平方根是一个整数）。请问这个四位数是多少？
我已经算出了答案：7744。
但是我是用C语言编程计算出来的，请问一下，用小学的方法该怎样算？我百思不得其解，请问一下各位高手该怎样做呢？
其实很多人的答案都不错，但我不想太早关闭本提问，希望有更多的高手来讨论。如果说想知道一个数是不是完全平方数，不要说小学生，就算是中学生，大学生都不是一个很容易办到的事。我们在中学里学过了开方，但由于考试没有要求，恐怕就算是大学生能真正掌握开方的人也不多。要想做出本题，关键是把一个数化成n个数的乘积的形式。如我知道：21*21=441，则我们就知道了441是一个完全平方数，并且其平方根是21。
如果不限定是四位数（我们假设四位数是abcd这样的形式，而abcd都可以是0—9中的任意一个数。如 数字 0098 也算一个四位数）则本题还有一个答案：0000． 只是它不合题意我们才舍去而已．
其实用编程算出来的就有0000,和7744.

Answer 1

我是一名北京的五年级学生，今年就要上六年级了，这个题我们在学习平方数的时候老师给我们讲过。过程是这样的：因为他的个位数与十位数相等，百位与千位数相等，所以这个数一定是11的倍数（一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数，那么这个数就是11的倍数），又因为它是一个四位数，而且是完全平方数，所以先确定出这个两位数的范围：33、44、55、66、77、88、99；接下来老师给我们讲了几种方法。（1）直接计算这七个数的完全平方数（2）估算乘积的方法。再从这七个数当中排除，进一步缩小范围，因为这个数是11的倍数，又是完全平方数，所以这个四位数一定是11×11的倍数，
那么33×33=121×9=不到1100
44×44=121×16=超过1200不到2200（1800多）
55×55=121×25接近120×25=40×25×3=3000，不到3300
66×66=121×36
77×77=121×49接近120×50=6000
88×88=121×64
99×99=121×81接近120×80=9600
这样剩下的66和88不好估算，可以计算。
66×66=4356
88×88=7744
这样，结果就出来了。

Answer 2

1、小学的思维不要想复杂，
2、可以理解这个数只会是两位数，三位数的平方最小位5位数不合题意；
3、AABB=AA00+BB，这个四位数能被11整除，因为是平方后能被11整除，则肯定能被两个11整除，显然这个四位数是11×11的倍数，平方根也就是11的倍数：
AABB = 11×11×C×C，平方根为11×C
4、3<=C<=9，也就是33、44、55、66、77、88、99这七个数的平方会是四位数，小学生也就只能用这种简单方法找，计算后合题意的就只有88的平方是7744。
5、结合较复杂点的规律判断：
先看竖式：
6 4
× 1 1
————
6 4
6 4
————
7 0 4 （在乘以11的时候，十位为0，才可能出现个位等于十位）
× 1 1
————
7 0 4
7 0 4
————
7 7 4 4

因此结合：
AABB = 11×11×C×C
有C×C的个位加十位要等于 10 才会出现:个位=十位，百位=千位，

很显然16、25、36、49、64、81中
只有8×8=64，个位加十位才等于10，因此C=8，平方根就为88。

Answer 3

1.十位数相等，百位与千位数相等
由此,可得 该数是一个aabb这样的数，aaab可以看成aa*100+bb 像aa这样的数，比如11 22 33 之类的 肯定是11的倍数，因此 这个数是11的倍数
2.该数的平方根是一个整数
由此 可得，根号下aabb 即根号下11*X 是一个整数 根号下11*X可以看成（根号下11）*（根号下X) 由于11是素数开不出来 因此 （根号下X）肯定包含一个根号11，即 X为11*Y这样的数 所以 这个数可以看成11*11*Y 这样的数
即121*Y
3.求Y
Y肯定也是个完全平方数 即Y=Z*Z
因为是4位数，所以 Y大于10小于100
即3<Z<10 Z 取 4 ，5，6，7，8，9， 逐个验算一个那个是aabb这样的数，就是答案了

呵呵 这样够详细了吧 小学生的思路 应该就这吧

Answer 4

解法1:
首先判断出由于前两位相等,后两位相等,这个数是11的倍数.
然后,这个完全平方数为11,22,33,44,55,66,77,88,99的平方
然后挨个算
11^2=121
22^2=484
33^2=1089
44^2=1936
55^2=3025
66^2=4356
77^2=5925
88^2=7744
99^2=9801
只有88^2符合条件,88^2=7744
就是这个数了
解法2:
假设四位数为XXYY
因为X+Y＝X+Y，所以aabb为11的倍数
XXYY是一个完全平方数，
所以XXYY一定为121（11×11）的倍数

设XXYY＝121×A（1000/121＜A＜9999/121） ，

XXYY是一个完全平方数，那么A一定也要为一个完全平方数，A可为：16、25、36、49、64、81

只有64符合题意

XXYY＝121×64＝7744
首先这个数是一个两位数的平方数，这个两位数大于等于33
然后1100-1199，2200，3300，4400，5500，6600，7700，8800，9900
来分别对那一百中试数，对上面每个区域最多只有一个平方数，所以，就好试了
比如对5500-5599这个范围，可以确定两位数的十位数为7，然后，通过数据试下71-79依次试，只要有一个的平方在5500-5599这个范围不满足条件个位数与十位数相等就排除此数，如满足就找到了
因为31*31=961 32*32=1024 99*99=9801 100*100=10000
所以该数的平方根是32-----99
又个位数与十位数相等，百位与千位数相等，并且是一个完全平方数，这个数的平方根是11的倍数，只能是33 44 55 66 77 88 99
符合题目的只能是88 88*88=7744
设为aabb=aa00+bb
aa00和bb都能被11整除
所以平方根也能被11整除
33的平方开始数位数了
所以它可能是33到99的平方
若是55，则后二位是25，不合题意
若是44或66，则个位是6而十位是奇数，不合题意
33的平方是1089，不合题意
还剩下77，88，99
经试验
88的平方=7744符合
不妨设这个四位数为bbaa 可以表示为1100b+11a=11（100b+a）=11（99b+b+a）

因为这个数是一个完全平方数 而且已经分解出来了一个11，99b+b+a必然也可以

分解出来一个11，99b是11的整数倍，则b+a也必然是11的整数倍 又因为a 和b都

是0到9之间的数 a+b 只可能是11，所以我们又可以把99b+b+a再分解一步

99b+b+a=99b+11=11（9b+1）所以1100b+11a=11^2*（9b+1)这样9b+1必然是一个

数的平方 这时候问题就转化成了求一个数b满足9b+1是一个完全平方数 这时候

就很容易解得b为7，a+b=11 a=4

回答者： 835127729 - 经理 五级 2009-7-20 20:32
假设该数为YYXX，
YYXX=1000Y+100Y+10X+X=11*(100Y+X)，
显然，11 是该数平方根的其中一个因数，
又因为该数的平方根一定是一个两位数（100*100=10000），
所以该数的平方根只可能是11与一个个位数的乘积，
也就是说是11，22，33，44，55，66，77，88，99中的一个，
分别平方一下可得知是7744.

Answer 5

解法1:
首先判断出由于前两位相等,后两位相等,这个数是11的倍数.
然后,这个完全平方数为11,22,33,44,55,66,77,88,99的平方
然后挨个算
11^2=121
22^2=484
33^2=1089
44^2=1936
55^2=3025
66^2=4356
77^2=5925
88^2=7744
99^2=9801
只有88^2符合条件,88^2=7744
就是这个数了
解法2:
假设四位数为XXYY
因为X+Y＝X+Y，所以aabb为11的倍数
XXYY是一个完全平方数，
所以XXYY一定为121（11×11）的倍数

设XXYY＝121×A（1000/121＜A＜9999/121） ，

XXYY是一个完全平方数，那么A一定也要为一个完全平方数，A可为：16、25、36、49、64、81

只有64符合题意

XXYY＝121×64＝7744
首先这个数是一个两位数的平方数，这个两位数大于等于33
然后1100-1199，2200，3300，4400，5500，6600，7700，8800，9900
来分别对那一百中试数，对上面每个区域最多只有一个平方数，所以，就好试了
比如对5500-5599这个范围，可以确定两位数的十位数为7，然后，通过数据试下71-79依次试，只要有一个的平方在5500-5599这个范围不满足条件个位数与十位数相等就排除此数，如满足就找到了
因为31*31=961 32*32=1024 99*99=9801 100*100=10000
所以该数的平方根是32-----99
又个位数与十位数相等，百位与千位数相等，并且是一个完全平方数，这个数的平方根是11的倍数，只能是33 44 55 66 77 88 99
符合题目的只能是88 88*88=7744
设为aabb=aa00+bb
aa00和bb都能被11整除
所以平方根也能被11整除
33的平方开始数位数了
所以它可能是33到99的平方
若是55，则后二位是25，不合题意
若是44或66，则个位是6而十位是奇数，不合题意
33的平方是1089，不合题意
还剩下77，88，99
经试验
88的平方=7744符合
不妨设这个四位数为bbaa 可以表示为1100b+11a=11（100b+a）=11（99b+b+a）

因为这个数是一个完全平方数 而且已经分解出来了一个11，99b+b+a必然也可以

分解出来一个11，99b是11的整数倍，则b+a也必然是11的整数倍 又因为a 和b都

是0到9之间的数 a+b 只可能是11，所以我们又可以把99b+b+a再分解一步

99b+b+a=99b+11=11（9b+1）所以1100b+11a=11^2*（9b+1)这样9b+1必然是一个

数的平方 这时候问题就转化成了求一个数b满足9b+1是一个完全平方数 这时候

就很容易解得b为7，a+b=11 a=4