Question

分母是105的最简真分数有几？他们的和是多少?

Answer 1

105＝3×5×7
能和105约分的有3，5，7，15，21，35，105共7个
分母是105的最简真分数共有105－7＝98个
这样算，分母105不变，分子＝1＋2＋...＋105－（3＋5＋7＋15＋21＋35＋105）
1＋2＋...＋105是个等差数列，用等差数列公式（和＝（首项＋末项）×项数÷2）即和＝（1＋105）×105÷2＝5565，（3＋5＋7＋15＋21＋35＋105）=191。所以，分子＝5565－91＝5374
最后答案，5374/105

Answer 2

105=3*5*7
3的倍数有3、6、9……102——共34个
和为（3+102）*34/2=1785

5的倍数有5、10、15……100——共20个
和为（5+100）*20/2=1050

7的倍数有7、14、21……98——共14个
和为（7+98）*14/2=735

3、5、7的倍数和为1785+1050+735=3570

3和5的倍数有15、30……90——共6个
和为（15+90）*6/2=315

3和7的倍数有21、42、63、84——共4个
和为（21+84）*4/2=210

5和7的倍数有35、70——共2个
和为35+70=105

3和5、3和7、5和7的倍数和为315+210+105=630

分母是105的真分数的分子和为（1+104）*104/2=5460

因此
分母是105的最简真分数的个数有
105-1-（34+20+14-6-4-2）=48个

分母是105的最简真分数的和为
（5460-3570+630）/105=24

Answer 3

105分解质因数为3*5*7
所以分子不能为3、5、7、15、21、35、105
共有105-7＝98个。
他们的和是{（1+2+3+……104）-（3+5+7+15+21+35）]/105＝5374/105

Answer 4

分子:104......1,个位不是0和5