Question

高分悬赏一道初一几何题!!帮帮忙啊啊啊啊啊啊啊!!在线等啊啊啊啊啊啊啊!!

各位哥哥姐姐帮帮忙啊.
题中的提示是:角ABC的平分线与AE边上的高重合,故补齐图形,构造全等三角形,等腰三角形.
条件是:AC=BC 角ACB=90度 D是AC上一点 且AE垂直BD的延长线于E 又AE=1/2BD. 求证:BD是角ABC的平分线.

那个提示什么意思,哪对全等?哪个等腰,图中的角是题上标的,不是我标的.

帮帮忙啊啊啊啊啊啊啊,给你分啊啊啊啊啊啊啊!!!
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Answer 1

延长AE与BC交于F
∠EAD=∠CBD
∠ACF=∠ACB=90
AC=BC
ΔACF≌ΔBCD
∴AF=BD
又AE=1/2BD
∴EF=1/2BD=AE
ΔABE≌ΔFBE
∴∠ABD=∠CBD
∴BD是角ABC的平分线.

Answer 2

同 zxqsyr ，经典

Answer 3

延长AE与BC交于F
因为<ACB=90度，AE垂直BD的延长线于E
所以<ACB=<AEB
所以<1=<2
又因为<ACF=<BCD=90,AC=BC
所以三角形ACF与三角形BCD全等
所以BD=AF
因为AE=1/2BD
所以AE=1/2AF
所以AE=FE
所以可证明三角形BAE与三角形BFE全等
所以<2=<5
所以BD是角ABC的平分线.

Answer 4

延长AE与BC交于F
∠3=∠4 ∴∠1=∠2
∠ACF=∠ACB=90
AC=BC
ΔACF全等于ΔBCD
∴AF=BD
又AE=1/2BD
∴EF=AE
ΔABE全等于ΔFBE
∴∠ABD=∠CBD
∴BD是角ABC的平分线

Answer 5

如图：

延长AE交BC的延长线于F ，

∵ ∠3=∠4 ，∠ACF=∠ACB=90°，

∴ ∠1=∠2 ，

又∵ AC=BC ，

△ACF≌△BCD ，

∴ AF=BD ，

∵ AE=1/2BD ，

      法①：

∴ AE=EF=1/2AF ,(BE是△ABF的底边AF的中线)

又∵ AE⊥AF ，  (BE是△ABF的底边AF的高  )

∴ BD是∠ABC的平分线 。(等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线互相重合)

      法②:

∴ AE=EF=1/2AF ,

又∵∠AEB=∠FEB==90°，BE=BE ，

∴ △ABE≌△FBE ，

∴∠ABD=∠CBD ，

∴BD是∠ABC的平分线 。

Answer 6

延长AE与BC交于F
∠EAD=∠CBD
∠ACF=∠ACB=90
AC=BC
ΔACF≌ΔBCD
∴AF=BD
又AE=1/2BD
∴EF=1/2BD=AE
ΔABE≌ΔFBE
∴∠ABD=∠CBD
∴BD是角ABC的平分线.
zxqsyr写着累不累啊~~~~~~