Question

二次函数定点问题

先说个题目吧`
无论p取任何实数,抛物线y=2*（x^2）-px+4p+1都通过一个定点,求此定点
首先一个方法就是把中间那两项合并然后求出答案
恩`然后，我刚开始做的时候思路是``既然任何实数都成立``那就任意取两个实数代入然后求交点``但是经检验答案却不止一个``显然与答案不符``
那么，请各位高手帮我说说，哪里出问题了

附加问一个哈``什么是相交弦定理和逆定理
谢谢了
我知道，可是题目说了对任意实数成立，我们老师原来讲过出现这种题目如果是选择题可以用值去代``
但是这里代为什么就不行呢？

每取两个值代入计算交点只会得到一个点，因为二次项系数无P，但是每取两个值都会有不同的点出来啊？？

Answer 1

y=2*（x^2）-px+4p+1

过一定点，就是这个点x值给定时，y值和p无关。中间两项合并得到
y=2*（x^2）-（4-x）p+1，显然，x=4时，p取多少，y都是33。
即过点（4，33）。
你那样做，取两个实数不能代表所有。

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
几何语言：
若弦AB、CD交于点P
则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
几何语言：
若AB是直径，CD垂直AB于点P，
则PC^2=PA·PB（相交弦定理推论）
令：
我记得相交弦定理是没有逆定理的。

因为两条抛物线的交点可能是一个，也可能是两个。如果你取得两个值，算出来有两个交点，其中只有一个是所有这一系列的抛物线的交点，另一个不是。

Answer 2

义务帮LS补充一下
我记得相交线定理的逆定理是
如果线段AB CD相交于点P 且满足PA×PB=PC×PD
则A B C D四点共圆

不确定对不对 定理的证明我一下子想不起来

你说的问题我还在考虑
可能因为这里只有一个定点
而你只用两个值代入列方程组
得到的必然是由两个一元二次方程组成的方程组
可能会有两个解
我觉得如果你再取一个实数代入 对上述方程组的解进行检验
应该可以排除掉错误的解

当然这只是我的想法 还在计算中- -#