Question

若x/(x²+x+1)=a，则x²/（x四次方+x²+1）=

Answer 1

若x不等于0，则x/(x²+x+1)=1/(x+1+1/x)=a，x+1+1/x=1/a，x+1/x=(1-a)/a，(x+1/x)²=x²+2+1/x²=(1-a)²/a²，x²+1/x²=(1-2a-a²)/a²，所以x²/（x四次方+x²+1）=1/(x²+1+1/x²)=1/{[(1-2a-a²)/a²]+1}=a²/(1-2a)。
若x=0，则a=0，x²/（x四次方+x²+1）=0=a²/(1-2a)。
综上，x²/（x四次方+x²+1）=a²/(1-2a)。