Question

关于几道简单的高一函数

1.函数f（x）{x+2（x≤-1）
x的平方
2x（x≥2）
若f（x）=3 则X的值是 大括号括到那三个
2.已知函数f（x）的定义域是[-1,1] 求函数f（3x-1）的定义域
3.函数f（3x-1）的定义域是[-1,1]，求函数f（x）的定义域
4.已知f（x）{2（x＜0）
2x（x≥0） 大括号括到那两个
则f[f（-3）]=
最好能说下步骤 我暑假提前自学 这些有点没搞懂

Answer 1

解：
1.这是一个分段函数
f（x）=3，分情况讨论
第一，若x≤-1，则f（x）=x+2=3，此时x=1与x≤-1矛盾，舍去
第二, 若-1<x<2,则f（x）=x^2=3，此时x=-√3或√3，只有x=√3符合
第三，若x≥2，则f（x）=2x=3，此时x=1.5与x≥2矛盾，舍去
综上所述，X的值是√3

2.此题是已知原函数定义域，求复合函数定义域
因为函数f（x）的定义域是[-1,1]，既然 f（3x-1）存在就必须满足：
-1<=3x-1<=1,解得 0<=x<=2/3
所以函数f（3x-1）的定义域为[0，2/3]

3.此题是已知复合函数定义域，求原函数定义域
这题与上题做法很容易搞混淆，一定要看清楚前提。
因为f（3x-1）的定义域是[-1,1]，则有-1<=x<=1
那么算得-3<=3x<=3，-4<=3x-1<=2
所以函数f（x）的定义域为[-4，2]

4.这种题要从内往外算
先算f（-3）=2（因为此时x＜0）
再算f[f（-3）]=f(2)=2*2=4

还可知道f{f[f（-3）]}=f(4)=8 等等

向这些函数题型，计算是一方面，主要把概念搞清楚才能对症下药
在上课学习后不能掉以轻心，它贯穿整个高中。

Answer 2

1.当x<=-1时，f(x)<=1,当x>=2时，f(x)>=4,现在f(x)=3,所以x^2=3,又因为这是-1<x<2,所以x=根号3

2.另-1<=3x-1<=1,解出来0<=x<=2/3

3.因为定义域是[-1,1]，所以3x-1的范围是[-4,2],所以f(x)的定义域是[-4,2]

4.因为x=-3<0，所以表达式取f(x)=2,所以f(-3)=2
又因为f(-3)=2>0,所以表达式取f(x)=2x,所以f[f（-3）]=4

Answer 3

1、
若x<=-1,f(x)=x+2=3,x=1,不符合x<=-1
若-1<x<2,f(x)=x²=3,则符合-1<x<3的是x=√3
若x>=2,f(x)=2x=3,x=3/2,不符合x>=2
所以x=√3

2、
f(x)是-1<=x<=1
则f(3x-1)
-1<=3x-1<=1
0<=3x<=2
0<=x<=2/3
所以定义域[0,2/3]

3、
f(3x-1)定义域是[-1,1],即其中的x符合-1<=x<=1
所以-3<=3x<=3
-4<=3x-1<=2
所以f(x)定义域是[-4,2]

4、
-3<0,所以f(-3)=2
所以f[f(-3)]=f(2),而2>0, 所以f(2)=2*2=4
所以f[f(-3)]=4

Answer 4

x<=1,f(x)=x+2<=1;x>=2,f(x)=2x>=4;故-<x<2,故f(x)=3=x平方故x=根3.
设t=3x-1,则-1<=t<=1,故0<=x<=1.5
设t=3x-1，则-4<=t<=2,故定义域〔-4,2〕
4