Question

请教一题关于函数奇偶性的数学题

题目：设函数f(X)为奇函数，定义域为R，f(1)=0.5
且f(X+2)=f(X)+f(2),则f(5)=?
请说出详细的解答过程

Answer 1

f(X)为奇函数，则f（-1）=-f(1)=-0.5
在 f(X+2)=f(X)+f(2)中,令X=-1，有
f(1)=f(-1)+f(2)，即有f(2)=1
故f（5）=f（3）+f（2）=f（1）+2f（2）=2.5
完毕！

Answer 2

应该等于2.5吧。

Answer 3

先求f(2),另x= -1有f(1)=f(-1)+f(2)
得f(2)=1,然后求f（3）
另x=1，得f（3）=1.5，最后求f（5）
另x=3，代入后得f(5)=2.5

Answer 4

等于2.5。

解答：
f(X)为奇函数，--〉f（-1）=-f(1)=-0.5
在 f(X+2)=f(X)+f(2)中,令X=-1，有
f(1)=f(-1)+f(2)，即有f(2)=1
故f（5）=f（3）+f（2）=f（1）+2f（2）=2.5
先求f(2),得f(2)=1,然后求f（3）x=1，得f（3）=1.5，求f（5）
x=3，代入得f(5)=2.5