Question

急！求数学高手！我会悬赏！一道初三几何证明题！

如图，在三角形ABC中，角B=2角C，AD垂直BC，M是BC中点。取AB中点为N，连接DN，MN。
求证：DM=1/2AB。

Answer 1

最简单的方法：
取AC中点E，连接ME，DE
因为M是BC中点，E为AC中点
所以ME‖AB，ME=1/2AB，∠B=∠EMC
AD垂直BC，E为AC中点
所以DE=CE
∠EDC=∠C
因为∠B=2∠C，
所以∠EMC=2∠EDC
又∠EMC=∠EDC+∠DME
所以∠EDC=∠DME
所以DM=ME
所以DM=1/2AB

Answer 2

因为AD垂直于BC 所以△ABD是直角△，因为 N是AB的中点，所以DN=1/2的AB。又因为M是BC 的中点，所以MN是△ABC 的中位线 ，所以MN平行于AC，所以角C=角NMB，所以角B=2角C=2角NMB。又因为ND=NB，所以角B=角NDB，因为角NDB=角NMD+角MND,角B=2角NMB,所以角MND=角NMD，所以ND=MD，因为DN=1/2的AB所以DM=1/2AB

Answer 3

设，角B=2角C=2X
BN=ND，所以，角NDB=角B=2X；
NM为中位线，所以，角NMD=角C=X；
又，角NDB=角NMD+角MND，即2X=X+角MND，角MND=X；
所以，角MND=角NMD，故ND=MD；
又三角形ABD为直角三角形，ND为中线，所以AB=2ND；
综上，有AB=2MD，即DM=1/2AB