Question

已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间（-2，正无穷）上是增函数，试求a的取值范围

需要过程，谢谢

Answer 1

解f(x)=(ax+2a+1-2a)/(x+2)=a+[(1-2a)/(x+2)]
因为f(x)在（-2，正无穷）上是增函数，
而g(x)=1/(x+2)在（-2，正无穷）上是减函数则必有
1-2a<0即a>1/2

Answer 2

整理推出f(x)=ax2+(2a+1)x+2,x大于2时是增函数，所以a大于0，f(x)=a[x2+(2+1/a)x+2/a],所以，2+1/a<4,得出a>1/2

Answer 3

f(x)=(ax+2a-2a+1)/(x+2)
=a(x+2)/(x+2)+(-2a+1)/(x+2)
=a+(-2a+1)/(x+2)
反比例函数在x>0是增函数则系数小于0
所以这里有-2a+1<0
a>1/2