Question

当X∈（1，2）时，不等式（X-1)^2<logaX恒成立，求实数a的取值范围

写具体过程哦

Answer 1

X∈（1，2）时
f(x)=（X-1)^2∈（0，1）且图像向下凸
0<a<1时 g(x)=logaX<0 不成立
a>1时 g(x)=logaX>0且图像上凸
所以只要loga2>=1即可 所以a<=2
综上...1<a<=2

Answer 2

解：∵函数y=（x-1）2在区间（1，2）上单调递增，
∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）2∈（0，1），
若不等式（x-1）2＜logax恒成立，
则a＞1且1≤loga2
即a∈（1，2]，
故答案为：（1，2]．