Question

急急急急！！一道初三数学几何题！

在△ABC中,∠c=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动，过点P作PE平行于BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒。
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当x为何值时，△EDQ为直角三角形。

Answer 1

解： AC=4 CD=3 AD=BC=5
（1）： AP=x BQ=1.25x
显见Rt△APE∽Rt△ACD
x/4=AE/5 AE=5x/4 DE=5-5x/4=(20-5x)/4
(2): y=(1/2)×DQ×PC=(1/2)×(2-1.25x)×(4-x)
0＜x＜1.6
y=(1/8)(x＾-28x+32)
(3): 若点Q在线段BC上运动时, 0＜x＜4
当∠EQD=90°时 1.6＜x＜4
DQ＾+PC＾=ED＾
(1.25x-2)＾+(4-x)＾=[(20-5x)/4]＾
[4(1.25x-2)]＾+14(4-x)＾=25(4-x)＾
(5x-8)＾=[3(4-x)]＾ ∵1.6＜x＜4 ∴5x-8＞0 4-x＞0
5x-8=12-3x x=2.5秒
当∠QED=90°时 1.6＜x＜4
显见Rt△QED∽Rt△ACD
DQ/AD=DE/CD
(1.25x-2)/5=[(20-5x)/4]/3
x=3.1秒