Question

x,y，z是正实数，xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为？？？？？？？？？？？？？/

要求过程

Answer 1

x+y=1/xyz-z
y+z=1/xyz-x
1/xyz=x+y+z
设(x+y)(y+z)=a
(x+y)(y+z)=(1/xyz-z)(1/xyz-x)=1/(xyz)平方-1/yz-
1/xy+xz=x+y+z/xyz-1/yz-1/xy+xz=1/yz+1/xy+1/xz-1/yz-1/xy+xz=1/xz+xz=a
1+(xy)平方=axy
(xy)平方-axy+1=0
该方程有实数根,所以△大于或等于0
a平方-4≥0
a平方≥4
a≥2或a≤-2
因为xyz为正实数,所以a≥2
那a的最小值为2